Na reação
, cujo fator
é de 4 MeV (Seç. 9.7), tem-se um feixe de
de 3 MeV incidente sobre um alvo contendo
em repouso. Tome as massas como sendo
u.m.a. (unidade de massa atômica),
u.m.a. e
u.m.a. Qual é a energia (em MeV) dos
emergentes a
da direção de incidência?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos a reação
com fator-Q de 4 MeV. Um feixe de deutérios (d) com energia de 3 MeV incide sobre deutérios em repouso. As massas são dadas em unidades atômicas (u):
O que a gente quer é a energia dos prótons § que saem num ângulo de 45° em relação à direção do feixe.
Conteúdo: cinemática relativista não-relativística (não muito veloz), conservação de energia e momento e uso do sistema centro-de-massa (CM). Vamos precisar:
Conteúdo: cinemática relativista não-relativística (não muito veloz), conservação de energia e momento e uso do sistema centro-de-massa (CM). Vamos precisar:
- achar a velocidade do CM;
- achar o momento das partículas no CM após a reação;
- fazer a “soma de velocidades” para voltar ao referencial do laboratório e relacionar o ângulo CM com o ângulo no laboratório;
- obter a energia cinética do próton no laboratório.
Passo 2
Calcular energia e velocidade do centro-de-massa.
- Energia cinética no CM antes da reação:
- Velocidade do CM (em unidades de c):
Numérico (1 u ≃ 931,5 MeV/
):
Passo 3
Energia disponível no CM após a reação:
Momento absoluto no CM (as partículas saem “de costas” uma da outra):
Velocidade do próton no CM:
Passo 4
Relacionar o ângulo CM (
) com o ângulo no laboratório (
).
Quando a gente soma vetorialmente
,
o ângulo lab satisfaz
Quando a gente soma vetorialmente
o ângulo lab satisfaz
Então
Como
,
Passo 5
Agora montamos o módulo da velocidade no laboratório:
Numericamente:
Energia cinética do próton no laboratório:
Resposta
A energia dos prótons emergentes a 45° é cerca de 5,85 MeV.