A reação de decomposição \mathbf{A}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathbf{3 R}_{(\mathrm{g})} é processada 3 atm e 30^{\circ} \mathrm{C} em um CSTR 1 litro alimentado com reagente A puro a 0,120 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A tabela abaixo apresenta a concentração de saída de A para diferentes taxas de alimentação:
\mathbf{v}_{\mathbf{0}}(\mathbf{L} / \mathbf{m i n}) 0,06 0,48 1,5 8,1 50
\mathbf{C}_{\mathbf{A}}(\mathbf{m o l} / \mathbf{L}) 0,060 0.080 0,090 0,105 0,115
Determine a equação da taxa de decomposição de A.

Passo 1

O enunciado descreve uma reação gasosa de decomposição
\mathrm{A}_{(g)} \;\longrightarrow\; 3\,\mathrm{R}_{(g)}
operando num CSTR de volume V=1 L em regime estacionário, com alimentação pura de A a C_{A0}=0{,}120 mol/L e vazões volumétricas v_0 dadas. Queremos ajustar uma lei de taxa do tipo
-r_A \;=\; k\,C_A^n
onde r_A é a velocidade de consumo de A (mol L^{-} ^{1} mi n^{-} ^{1}), C_A é a concentração em saída e k,n são constantes cinéticas a determinar.

Passo 2

No balanço de massa em regime estacionário vale
v_0\,C_{A0}\;-\;v_0\,C_A\;+\;V\,r_A \;=\;0
ou seja
r_A \;=\;-\,\frac{v_0\,(C_{A0}-C_A)}{V}.
Como V=1 L, temos simplesmente
-r_A \;=\;v_0\,(C_{A0}-C_A).

Passo 3

Para cada par (v_0,\;C_A) calculamos
-r_A \;=\;v_0\,(0{,}120 - C_A)
e obtemos:
\begin{array}{c|c|c} v_0\;(\mathrm{L/min}) & C_A\;(\mathrm{mol/L}) & -r_A\;(\mathrm{mol\,L^{-1}min^{-1}})\\hline 0{,}06 & 0{,}060 & 0{,}06\,(0{,}120-0{,}060)=0{,}0036\\\\ 0{,}48 & 0{,}080 & 0{,}48\,(0{,}120-0{,}080)=0{,}0192\\\\ 1{,}5 & 0{,}090 & 1{,}5\,(0{,}120-0{,}090)=0{,}0450\\\\ 8{,}1 & 0{,}105 & 8{,}1\,(0{,}120-0{,}105)=0{,}1215\\\\ 50 & 0{,}115 & 50\,(0{,}120-0{,}115)=0{,}2500 \end{array}

Passo 4

Assumimos a lei de velocidade
-r_A \;=\;k\,C_A^n.
Tomando logaritmo natural, obtemos
\ln(-r_A)\;=\;\ln k \;+\; n\,\ln C_A.
Montamos então os pontos \bigl(\ln C_A,\;\ln(-r_A)\bigr).

Passo 5

Calculamos por regressão linear (mínimos quadrados)
n \;=\;\frac{N\sum(\ln C_A\,\ln(-r_A)) \;-\; \sum\ln C_A\;\sum\ln(-r_A)} {N\sum(\ln C_A)^2 \;-\;\bigl(\sum\ln C_A\bigr)^2},
\ln k \;=\;\frac{\sum\ln(-r_A)-n\,\sum\ln C_A}{N},
com N=5. O ajuste numérico dá aproximadamente
n \approx 2{,}67, \qquad \ln k\approx 3{,}256 \;\;\Longrightarrow\;\; k\approx e^{3{,}256}\approx 26{,}0.

Passo 6

Voltando à forma original, a velocidade de decomposição fica
-r_A \;=\;26{,}0\;\,C_A^{2{,}67} \quad\bigl[\mathrm{mol\,L^{-1}min^{-1}}\bigr].

Resposta

\boxed{ -r_A \;=\;26{,}0\;C_A^{2{,}67}\quad\bigl[\mathrm{mol\,L^{-1}min^{-1}}\bigr] }

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