Para uma reação elemental, a velocidade da reação varia acordo com as seguintes informações
A+B 2 C+3 D
T( ^circ C) 100 200 300 400
k (L/mol.s) 1.10^9 1,8.10^8 1,2.10^-7 4,4.10^-7
Determinar :
Qual a energia de ativação?

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente achar a energia de ativação (Ea) de uma reação elemental
A + B → 2 C + 3 D
Temos a constante de velocidade k em função da temperatura T (em °C), e a gente vai usar a lei de Arrhenius pra achar Ea. Pra isso, precisamos:
• Converter T de °C para K
• Usar a forma da lei de Arrhenius em que comparamos duas temperaturas:
ln!gl(k2k1gr) ;=;EaRl(1T1-1T2r)
Onde R = 8,314 J/(mol·K).

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas para Kelvin (K = °C + 273):
T₁ = 100 °C → 373 K
T₂ = 400 °C → 673 K

Passo 3

Agora pega as constantes k correspondentes:
k₁ = 1,1×10⁻⁹ L/(mol·s) (a 373 K)
k₂ = 4,4×10⁻⁷ L/(mol·s) (a 673 K)

Passo 4

Aplica a fórmula reduzida da Arrhenius (comparando 2 pontos):
ln!gl(k2k1gr) =ln!l(tfrac4,4times10^-71,1times10^-9r) =ln(400) approx 5,99

Passo 5

Calcula a diferença dos inversos das temperaturas:
1T1-1T2 =1373-1673 =673 - 373373cdot673 =300251029 approx 1,195times10^-3 K^-1

Passo 6

Isola Ea na equação
ln!l(tfrack2k1r) =EaRl(1T1-1T2r) ;;Longrightarrow;; Ea =R;ln(k2/k1)tfrac1T1-tfrac1T2
Substituindo R = 8,314 J/(mol·K):
Ea =8,314;5,991,195times10^-3 approx 4,17times10^4 J/mol

Resposta

A energia de ativação da reação é cerca de 4,2×10^4 J/mol (ou 42 kJ/mol).

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