Em um laboratório, foram efetuados diversos experimentos para a reação:
2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{NO}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Os seguintes dados experimentais foram obtidos:
Experimento \left[\mathrm{H}_{2}\right]\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}\right) [\mathrm{NO}]\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}\right)
Velocidade inicial
\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 0,10 0,10 0,10
2 0,20 0,10 0,20
3 0,10 0,20 0,40
4 0,30 0,10 0,30
5 0,10 0,30 0,90
Com base nestes dados, encontrei a lei de velocidade para a reação e determine o valor de k.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{NO}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
e fornece uma tabela com concentrações iniciais e velocidades iniciais para cinco experimentos. As informações relevantes são:
\bullet Experimento 1: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left[\mathrm{NO}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, velocidade =0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
\bullet Experimento 2: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left[\mathrm{NO}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, velocidade =0,20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
\bullet Experimento 3: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left[\mathrm{NO}\right]=0,20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, velocidade =0,40\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
\bullet Experimento 4: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,30\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left[\mathrm{NO}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, velocidade =0,30\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
\bullet Experimento 5: \left[\mathrm{H}_{2}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \left[\mathrm{NO}\right]=0,30\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, velocidade =0,90\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
O que se pede: determinar a lei de velocidade (forma e ordens em \mathrm{H}_2 e \mathrm{NO}) e calcular o valor da constante de velocidade k (com unidades).

Passo 2

Escolhendo a forma geral a testar e explicando a ideia usada (bem devagarinho): normalmente para reações homogêneas básicas tentamos a lei de velocidade na forma
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{H}_{2}]^{a}\,[\mathrm{NO}]^{b},
onde a e b são as ordens parciais em \mathrm{H}_2 e \mathrm{NO}, respectivamente, e k é a constante de velocidade. A estratégia para encontrar a e b é comparar pares de experimentos onde uma concentração varia e a outra fica praticamente constante; assim isolamos a dependência de uma variável. Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Determinar a ordem em \mathrm{H}_2 comparando Experimento 1 e Experimento 2, onde \left[\mathrm{NO}\right] é constante em 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Escrevo a razão das velocidades usando a lei proposta:
\frac{\text{vel}_{2}}{\text{vel}_{1}} = \frac{k\,[\mathrm{H}_{2}]_{2}^{\,a}\,[\mathrm{NO}]_{2}^{\,b}}{k\,[\mathrm{H}_{2}]_{1}^{\,a}\,[\mathrm{NO}]_{1}^{\,b}} = \left(\frac{[\mathrm{H}_{2}]_{2}}{[\mathrm{H}_{2}]_{1}}\right)^{a}\left(\frac{[\mathrm{NO}]_{2}}{[\mathrm{NO}]_{1}}\right)^{b}.
Como [\mathrm{NO}]_{2}=[\mathrm{NO}]_{1}, o fator com \mathrm{NO} se cancela e fica
\frac{\text{vel}_{2}}{\text{vel}_{1}}=\left(\frac{[\mathrm{H}_{2}]_{2}}{[\mathrm{H}_{2}]_{1}}\right)^{a}.
Substituindo os valores: \text{vel}_{2}=0,20, \text{vel}_{1}=0,10, [\mathrm{H}_{2}]_{2}=0,20, [\mathrm{H}_{2}]_{1}=0,10. Assim
\frac{0,20}{0,10}=\left(\frac{0,20}{0,10}\right)^{a}\quad\Rightarrow\quad 2 = 2^{a}.
A única solução é a=1. Conclusão: a ordem em \mathrm{H}_2 é a=1.
Breve explicação didática: quando dobramos [\mathrm{H}_2] e a velocidade dobra, isso indica ordem 1 em \mathrm{H}_2. É o conceito essencial: se duplicar a concentração causa multiplicar a velocidade por 2^{a}, então o expoente a é o logaritmo na base 2 do fator observado.

Passo 4

Determinar a ordem em \mathrm{NO} comparando Experimento 1 e Experimento 3, onde \left[\mathrm{H}_{2}\right] é constante em 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Usando a razão das velocidades e cancelando \mathrm{H}_2:
\frac{\text{vel}_{3}}{\text{vel}_{1}}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_{3}}{[\mathrm{NO}]_{1}}\right)^{b}.
Substituindo valores: \text{vel}_{3}=0,40, \text{vel}_{1}=0,10, [\mathrm{NO}]_{3}=0,20, [\mathrm{NO}]_{1}=0,10:
\frac{0,40}{0,10}=\left(\frac{0,20}{0,10}\right)^{b}\quad\Rightarrow\quad 4 = 2^{b}.
Como 4=2^{2}, segue b=2. Conclusão: a ordem em \mathrm{NO} é b=2.
Explicação didática: dobrar [\mathrm{NO}] fez a velocidade quadruplicar (fator 4), então a dependência é ao quadrado.

Passo 5

Verificação rápida de consistência com outros pares de experimentos (pra ficar seguro de que não deu zebra):
Comparando Experimento 1 e 4: [\mathrm{H}_2] passa de 0,10 para 0,30 (fator 3), [\mathrm{NO}] constante. Se a=1, a velocidade esperada multiplica por 3^{1}=3. Real: velocidade 0,10\to0,30 (fator 3) — consistente.
Comparando Experimento 1 e 5: [\mathrm{NO}] passa de 0,10 para 0,30 (fator 3), se b=2 a velocidade esperada multiplica por 3^{2}=9. Real: velocidade 0,10\to0,90 (fator 9) — consistente.
Essas checagens confirmam que os expoentes a=1 e b=2 ajustam bem os dados fornecidos.

Passo 6

Agora que sabemos as ordens, a lei de velocidade fica
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{H}_{2}]^{1}\,[\mathrm{NO}]^{2}.
Para encontrar k podemos usar qualquer dos experimentos; vou usar o Experimento 1 porque é simples.
Substituo os valores do Experimento 1:
0,10 = k \times 0,10 \times (0,10)^{2}.
Calculo passo a passo: (0,10)^{2}=0,01. Então o produto das concentrações é 0,10\times0,01=0,001. Logo
0,10 = k \times 0,001 \quad\Rightarrow\quad k = \frac{0,10}{0,001} = 100.

Passo 7

Verificação de consistência: calculando k com outros experimentos para confirmar:
Usando Experimento 2:
0,20 = k \times 0,20 \times (0,10)^{2} = k\times0,20\times0,01 = k\times0,002
k=\frac{0,20}{0,002}=100.
Usando Experimento 3:
0,40 = k \times 0,10 \times (0,20)^{2} = k\times0,10\times0,04 = k\times0,004
k=\frac{0,40}{0,004}=100.
Todos dão k=100, então é consistente.
Agora as unidades de k. Regra geral: se a ordem total é n, então as unidades de k são \mathrm{M}^{1-n}\,\mathrm{s^{-1}} (onde \mathrm{M} significa \mathrm{mol\;L^{-1}}). Aqui a ordem total é a+b=1+2=3, portanto as unidades de k são
\mathrm{M}^{\,1-3}\,\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{M}^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}.
Escrevendo explicitamente em unidades usuais:
k = 100\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
(Essa forma é equivalente a \mathrm{(mol\;L^{-1})^{-2}\;s^{-1}}.)

Passo 8

Resumo final — escrevendo a lei de velocidade prontinha para a prova e o valor de k com unidades:
A lei de velocidade:
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{NO}]^{2}
Constante de velocidade encontrada:
k = 100\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.

Resposta

\text{velocidade} = k\,[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{NO}]^{2}
k = 100\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}

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