A reação em fase gasosa \mathrm{A} \leftrightarrow \mathrm{B} (constante de equilibrio igual a 2 ) é conduzida isotermicamente a 422 K . A alimentação é composta por 50 \% de A e 50 \% de inerte, a uma pressão de 10 atm e vazão de 2070 \mathrm{~L} / \mathrm{h}. Os dados de velocidade da reação são apresentados na Tabela abaixo:
Table 1: Tabela 1 - Dados da reação
\captionsetup{labelformat=empty}
X
(conversão)
0 0,1 0,2 0,5 0,6 0,7 0,8
-\mathrm{I}_{\mathrm{A}}\left(\mathrm{mol} / \mathrm{s} \cdot \mathrm{m}^{3}\right) 0,5 0,37 0,28 0,20 0,12 0,08 0,05
Nestas condições determine:
O volume do reator CSTR?

Passo 1

O enunciado descreve a reação gasosa reversível
\mathrm{A} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{B}
operando isotermicamente a 422 K, com constante de equilíbrio K = 2. A alimentação é 50\% de A e 50\% de inerte, à pressão de 10 atm e vazão volumétrica de 2070 L/h. Queremos projetar um CSTR para levar A até o equilíbrio. A equação de balanço para um CSTR é
V = \frac{F_{A0}\,X}{-r_A(X)}
onde X é a conversão no ponto de saída e -r_A é a velocidade líquida da reação no estado estacionário de saída.

Passo 2

Determinar a conversão de equilíbrio X_{\rm eq}. Como não há B na alimentação, em regime estacionário
y_A = \frac{F_{A0}(1-X)}{F_{A0}(1-X)+F_{I0}+F_{B0}} \quad,\quad y_B = \frac{F_{A0}X}{F_{A0}(1-X)+F_{I0}+F_{B0}}
Mas F_{B0}=0 e F_{I0}=F_{A0}, de modo que
\frac{y_B}{y_A} \;=\;\frac{X}{1-X} \;\overset{!}{=}\;K=2 \quad\Longrightarrow\quad X_{\rm eq}=\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}\approx0{,}667.

Passo 3

Calcular a vazão molar de A na alimentação, F_{A0}. A vazão molar total é
F_{\rm tot} =\frac{P\,Q}{R\,T} =\frac{10\,\text{atm}\times2070\,\mathrm{L/h}}{0,08206\,\mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}\times422\,\mathrm K} \approx597{,}8\;\mathrm{mol/h}
Convertendo para \mathrm{mol/s} e tomando 50\% de A:
F_{A0} =0,5\,\frac{597{,}8}{3600} \approx0{,}0830\;\mathrm{mol/s}.

Passo 4

Na conversão de equilíbrio X_{\rm eq} a velocidade líquida de reação é zero:
-\,r_A(X_{\rm eq})=0.
Isso decorre do fato de, em equilíbrio, as velocidades direta e inversa se igualarem.

Passo 5

Substituindo na equação de projeto do CSTR:
V =\frac{F_{A0}\,X_{\rm eq}}{-\,r_A(X_{\rm eq})} =\frac{0{,}0830\times\frac{2}{3}}{0} \;\longrightarrow\; \infty.
Como o denominador zera, o volume necessário diverge.

Resposta

Não existe volume finito de CSTR que leve a reação até a conversão de equilíbrio X=2/3; logo, V\to\infty.

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