Calcular o pH de uma solução 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de:
acetato de sódio

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de Concentração 0,100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de acetato de sódio, ou seja, do íon acetato \mathrm{CH_3COO^-}. O conteúdo é equilíbrio de ácidos e bases (hidrólise de base fraca). Para resolver, vamos usar a constante de dissociação ácida do ácido acético \mathrm{CH_3COOH}, K_a, a constante de ionização da água K_w e a relação entre K_a e K_b do íon acetato.

Passo 2

O íon acetato sofre hidrólise básica: \mathrm{CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-} A constante dessa reação é K_b, relacionada a K_a do ácido conjugado e a K_w pela expressão
K_b = \frac{K_w}{K_a}.

Passo 3

Usando K_w = 1,0\times10^{-14} e K_a(\text{ácido acético}) = 1,8\times10^{-5}áé,
K_b = \frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}} = 5,6\times10^{-10}.

Passo 4

Fazendo o quadro de equilíbrio (ICE) para concentração inicial C = 0,100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: \begin{array}{c|ccc} & \mathrm{CH_3COO^-} & \mathrm{CH_3COOH} & \mathrm{OH^-}\\hline \text{inicial} & C & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & C - x & x & x \end{array}çãí A expressão de K_b é
K_b = \frac{[\,\mathrm{CH_3COOH}\,]\,[\,\mathrm{OH^-}\,]}{[\,\mathrm{CH_3COO^-}\,]} = \frac{x\cdot x}{C - x} \approx \frac{x^2}{C},
onde usamos a aproximação C - x\approx C porque x\ll C.

Passo 5

Isolando x=[\mathrm{OH^-}],
x = \sqrt{K_b\,C} = \sqrt{5,6\times10^{-10}\times0,100} = \sqrt{5,6\times10^{-11}} \approx 7,5\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calculamos o pOH e, em seguida, o pH:
\mathrm{pOH} = -\log\bigl([\mathrm{OH^-}]\bigr) = -\log\bigl(7,5\times10^{-6}\bigr) \approx 5,12,
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} \approx 14,00 - 5,12 = 8,88.

Resposta

O pH da solução de 0,100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de acetato de sódio é aproximadamente 8,88.

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