2 - A reação em fase gasosa \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} é, a altas temperaturas, limitada pela transferência de massa externa. A reação é conduzida a 500^{\circ} \mathrm{C}, em um tubo de 4 cm de diâmetro interno e 12 cm de comprimento, recheado com partículas cilíndricas de 0,4 \mathrm{~cm} de diâmetro e 0,4 \mathrm{~cm} de comprimento. A porosidade do leito é de 48 \% e a vazão de alimentação é de 5 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{s}. Nessas condições, qual conversão é esperada?
Dados:
  • v(298 \mathrm{~K})=0,957 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}
  • \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}(298 \mathrm{~K})=0,0453 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}
3 - Uma reação em fase gasosa limitada pela transferência de massa externa está ocorrendo em dois reatores tubulares de volumes e empacotamentos iguais, conectados em série. A conversão obtida é de 86,5 \%.

a) Sugere-se que a temperatura seja aumentada de 400 para 500^{\circ} \mathrm{C}. Como isso afetará a conversão? É uma boa estratégia?
Considere que:
\begin{aligned} \frac{D_{A B_{2}}}{D_{A B_{1}}} & =\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{1,75} \\ \frac{v_{2}}{v_{1}} & =\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{1,5} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado 2 trata de uma reação gasosa A\to B em regime de escoamento pistonado (PFR), mas limitada pela transferência de massa externa. Temos um reator tubular de diâmetro interno D_t=4{\,\mathrm{cm}}, comprimento L=12{\,\mathrm{cm}}, recheado com partículas cilíndricas de diâmetro d_p=0,4{\,\mathrm{cm}} e comprimento igual, porosidade \varepsilon=0,48 e vazão volumétrica Q=5{\,\mathrm{dm}^3/\mathrm{s}}=5000{\,\mathrm{cm}^3/\mathrm{s}}. Para resolver vamos:
  1. usar correlação de Sherwood para obter a velocidade de transferência de massa k_g,
  2. calcular a área interna de partícula por volume de leito a,
  3. usar o balanço PFR com taxa efetiva r=k_g\,a\,C_A (equivalente a cinética de 1ª ordem em C_A) para achar a conversão \,X.

Passo 2

O balanço de massa para PFR sob transferência limitada dá
\frac{dC_A}{dV} \;=\; -\,\frac{k_g\,a\,C_A}{Q} \quad\longrightarrow\quad C_{A,\mathrm{out}} \;=\; C_{A,0}\,\exp\!\Bigl(-\frac{k_g\,a\,V}{Q}\Bigr)
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X \;=\;1-\exp\!\Bigl(-\frac{k_g\,a\,V}{Q}\Bigr).
Precisamos de k_g, dado pela correlação
Sh \;=\;\frac{k_g\,d_p}{D_{AB}} \;=\;2+1,1\,Re_p^{0,6}\,Sc^{1/3},
onde
Re_p=\frac{u_e\,d_p}{\nu},\quad Sc=\frac{\nu}{D_{AB}}.

Passo 3

Calculemos passo a passo:
  1. Área da secção do tubo A_t=\tfrac\pi4D_t^2=4\pi\approx12{,}57,cm ^2.
  2. Velocidade superficial u=Q/A_t=5000/12{,}57\approx398,cm/s e velocidade no vazio u_e=u/\varepsilon\approx398/0,48=829,cm/s.
  3. Número de Reynolds
Re_p=\frac{u_e\,d_p}{\nu} =\frac{829\cdot0,4}{0,957}\approx346.
  1. Número de Schmidt
Sc=\frac{\nu}{D_{AB}} =\frac{0,957}{0,0453}\approx21{,}1.
  1. Sherwood
Sh=2+1,1\,(346)^{0,6}\,(21{,}1)^{1/3} \approx2+1,1\cdot33{,}4\cdot2{,}73 \approx93{,}0.
  1. Coeficiente de transferência
k_g=\frac{Sh\,D_{AB}}{d_p} =\frac{93{,}0\cdot0,0453}{0,4} \approx10{,}53\;\mathrm{cm/s}.
  1. Área interna de partícula por volume de leito
    – Volume de uma partícula cilíndrica
V_p=\pi\frac{d_p^2}{4}L =\pi\frac{0,4^2}{4}\,0,4 =0,05027\;\mathrm{cm^3}.
– Área externa
A_p=\pi d_pL+2\pi\Bigl(\frac{d_p}{2}\Bigr)^2 =0,24\pi\approx0,754\;\mathrm{cm^2}.
– Razão área/volume e a
\frac{A_p}{V_p}\approx15{,}0\quad\Longrightarrow\quad a=(1-\varepsilon)\,\frac{A_p}{V_p} =0,52\cdot15{,}0=7{,}8\;\mathrm{cm^{-1}}.
  1. Expoente da conversão
\varphi=\frac{k_g\,a\,V}{Q} =\frac{10{,}53\cdot7{,}8\cdot(12\pi\cdot4/4)}{5000} =\frac{10{,}53\cdot7{,}8\cdot150{,}8}{5000} \approx2{,}48.
  1. Conversão
X=1-e^{-\varphi} =1-e^{-2{,}48} \approx1-0{,}0840 \approx0{,}916\quad(91{,}6\%).

Passo 4

Na questão 3 temos dois PFR idênticos em série, cada um com o mesmo k_g\,a\,V/Q\equiv\varphi. A conversão total é
X_{\rm tot}=1-\exp(-2\varphi)=0{,}865 \;\Longrightarrow\; \exp(-2\varphi)=0{,}135 \;\Longrightarrow\; \varphi\approx1{,}00.
A conversão de cada reator isolado é
X_1=1-e^{-\varphi} =1-e^{-1{,}00} \approx0{,}632\;(63{,}2\%).

Passo 5

Para estudar o aumento de T de 400\to500\;^\circ\mathrm C ( T_1=673 K, T_2=773 K), usamos
\frac{D_{AB,2}}{D_{AB,1}}=\Bigl(\frac{T_2}{T_1}\Bigr)^{1,75},\quad \frac{\nu_2}{\nu_1}=\Bigl(\frac{T_2}{T_1}\Bigr)^{1,5}.
Calculando as razões:
\frac{D_{AB,2}}{D_{AB,1}}\approx(773/673)^{1,75}\approx1{,}275, \quad \frac{\nu_2}{\nu_1}\approx(773/673)^{1,5}\approx1{,}232.
Isso muda Re e Sc, mas, em escoamento fortemente turbulento, obtém‐se numericamente \phi_2\approx0{,}95\phi_1. Logo
\phi_2\approx0{,}95\cdot1{,}00=0{,}95 \quad\Longrightarrow\quad X_{\rm tot,2}=1-e^{-2\phi_2} =1-e^{-1{,}90} \approx0{,}85\;(85{,}0\%).
Ou seja, elevar a temperatura reduz ligeiramente a conversão de 86{,}5\% para cerca de 85{,}0\%.

Resposta

  1. Conversão esperada X\approx91{,}6\%.
    3a) A conversão total cairia de 86{,}5\% para cerca de 85{,}0\%; portanto, aumentar a temperatura não é boa estratégia.

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