A reação em fase gasosa A \xrightarrow{\text { catalisador }} B é conduzida a 300 K em um leito fixo de partículas catalíticas sólidas, em que não há limitação por transferência de massa interna, e com vazão de alimentação de 10 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{s}. Desconsiderando a queda de pressão no leito, calcule a massa de catalisador necessária para a obtenção de 80 % de conversão.
Para a geometria do sistema, sabe-se que: Sh =100 \cdot \operatorname{Re}^{1 / 2}. Dados: - v(300 \mathrm{~K})=0,02 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} - \mathrm{D}_{\mathrm{A}}(300 \mathrm{~K})=0,01 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} - \mathrm{k}^{\prime}(300 \mathrm{~K})=0,01 \mathrm{~cm}^{3} /\left(\right. s. \left.\mathrm{g}_{\text {cat }}\right) - \mathrm{d}_{\mathrm{p}}=0,1 \mathrm{~cm} - \mathrm{U}=10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} - \mathrm{S}_{\mathrm{a}}=60 \mathrm{~cm}^{2} de superfície catalítica/ g de catalisador

Passo 1

O enunciado descreve uma reação heterogênea gasosa A\to B em um leito fixo de catalisador, sem limitação por difusão interna, a 300\:\text{K}. Temos vazão volumétrica de alimentação F_v=10\:\text{dm}^3/\text{s}, diâmetro de partícula d_p=0,1\:\text{cm}, velocidade superficial U=10\:\text{cm}/\text{s}, viscosidade cinemática \nu=0,02\:\text{cm}^2/\text{s}, difusividade molecular D_A=0,01\:\text{cm}^2/\text{s}, constante cinética intrínseca de primeira ordem por massa de catalisador
k' = 0{,}01\:\frac{\text{cm}^3}{\text{s}\,\text{g}_{\rm cat}},
e área de superfície externa específica
S_a = 60\:\frac{\text{cm}^2}{\text{g}_{\rm cat}}.
Queremos a massa de catalisador W para se obter conversão X=0{,}8.

Passo 2

Calcular o coeficiente de transferência externo de massa k_g via correlação de Sherwood. Primeiro o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{U\,d_p}{\nu} = \frac{10\:\text{cm/s}\times0,1\:\text{cm}}{0,02\:\text{cm}^2/\text{s}} =50.
Pela correlação
\mathrm{Sh} = 100\,\mathrm{Re}^{1/2} = 100\sqrt{50}\approx707{,}1,
e como
\mathrm{Sh} = \frac{k_g\,d_p}{D_A},
vem
k_g = \frac{\mathrm{Sh}\,D_A}{d_p} = \frac{707{,}1\times0,01}{0,1} \approx70{,}7\:\text{cm/s}.

Passo 3

Converter para coeficiente de transferência por massa de catalisador:
k_g\,S_a = 70{,}7\:\frac{\text{cm}}{\text{s}}\times60\:\frac{\text{cm}^2}{\text{g}} =4242\:\frac{\text{cm}^3}{\text{s}\,\text{g}}.
Como
k_g\,S_a \gg k' = 0{,}01\:\frac{\text{cm}^3}{\text{s}\,\text{g}},
a etapa limitante é a cinética intrínseca (não há limitação externa).

Passo 4

Para um reator de leito fixo (PFR) com cinética de primeira ordem em A, a taxa por massa de catalisador é
-r_A = k'\,C_A,
e a concentração varia segundo
C_A = C_{A0}\,(1-X),
mas, como não há variação de vazão volumétrica nem mudança de número de mols gasosos, o balanço molar integrado dá
W = \frac{F_{A0}}{k'\,C_{A0}}\int_{0}^{X}\frac{dX}{1-X} = \frac{F_{A0}}{k'\,C_{A0}}\bigl[-\ln(1-X)\bigr].
Como F_{A0}=F_v\,C_{A0}, simplifica-se para
W = \frac{F_v}{k'}\bigl[-\ln(1-X)\bigr].

Passo 5

Substituindo F_v=10\:\text{dm}^3/\text{s}=10\,000\:\text{cm}^3/\text{s}, k'=0{,}01\:\mathrm{cm}^3/(\mathrm{s}\,\mathrm{g}) e X=0{,}8:
-\ln(1-0{,}8) = -\ln(0{,}2) = \ln(5)\approx1{,}609,
W = \frac{10\,000}{0{,}01}\times1{,}609 =1{,}609\times10^6\:\text{g} =1{,}609\:\text{kg}.

Resposta

A massa de catalisador necessária é aproximadamente 1{,}61\times10^3\:\text{kg}.

Exercícios relacionados