1 - Considerando o Exemplo do reator utilizado para diminuir concentração de NO, responda as seguintes perguntas:
a) Qualitativamente, como as resistências à reação na superfície, TMI e TME iriam alterar se a temperatura fosse aumentada significativamente? E se a velocidade do gás de fosse aumentada? E se o tamanho da partícula fosse diminuído?
b) Que massa de material carbonáceo seria requerida para atingir 99,99 \% de conversão de NO?
c) O que você obteria se aplicasse os critérios de Mears e Weisz-Prater?
d) Se a área superficial interna diminuísse com o tempo, devido à sinterização do catalisador, como mudaria o fator de efetividade interna e a velocidade da reação?

Passo 1

O enunciado refere-se a um reator fixo (leito empacotado) onde NO é convertido sobre partículas carbonáceas. As três resistências envolvidas são
  • resistência cinética de superfície (reação química),
  • resistência externa de filme (TME) entre o gás e a superfície da partícula,
  • resistência interna de difusão (TMI) dentro dos poros da partícula.
    Para projetar o reator precisamos também da equação de balanço em regime estacionário para leito empacotado
\frac{dF_{NO}}{dW} \;=\; -r_{NO}
e da definição de fator de efetividade interna \eta, além dos critérios de Mears e Weisz–Prater para verificar se há limitações por difusão ou filme.

Passo 2

(a) Variações de temperatura, velocidade do gás e tamanho de partícula
  1. Aumentando a temperatura
    • A constante de reação de superfície k aumenta segundo Arrhenius \bigl(k\propto e^{-E_a/(RT)}\bigr), de modo que a resistência cinética de superfície diminui.
    • As difusividades (externa D_g e interna D_\text{eff}) também crescem com T, logo TME e TMI diminuem.
  2. Aumentando a velocidade do gás
    • O coeficiente de transferência de massa externo k_g aumenta (tipicamente k_g\propto u^{0,7}), então a resistência externa (TME) cai.
    • Nem a resistência cinética nem a difusão interna (TMI) são sensíveis à velocidade do gás, logo permanecem praticamente inalteradas.
  3. Diminuindo o tamanho da partícula
    • O raio da partícula R_p cai, o caminho de difusão interno reduz muito, de modo que TMI diminui fortemente ( \propto R_p^2).
    • TME e resistência cinética de superfície não mudam, salvo efeito indireto se a distribuição de tamanhos alterar a área exposta.

Passo 3

(b) Massa requerida para 99,99 % de conversão
Assumindo reação de primeira ordem em NO, r_{NO}=k\,C_{NO}, o balanço em leito empacotado é
\frac{dX}{dW} = \frac{k\,C_{NO0}(1-X)}{F_{NO0}} \quad\Longrightarrow\quad -\ln\bigl(1-X\bigr) = \frac{k\,C_{NO0}}{F_{NO0}}\,W.
Para X=0{,}9999 obtemos
W = \frac{F_{NO0}}{k\,C_{NO0}} \ln\frac{1}{1-0{,}9999} = \frac{F_{NO0}}{k\,C_{NO0}}\,(4\ln10).
Daí a massa de catalisador é W.
Sem os valores de F_{NO0}, C_{NO0} e k do exemplo não é possível obter o valor numérico de W.

Passo 4

(c) Critérios de Mears e Weisz–Prater
  1. Critério de Mears (controle externo):
\frac{r_\text{obs}\,R_p}{k_g\,C_{s}} < 0{,}15 \quad\Rightarrow\quad \text{se menor que }0{,}15\text{, não há limitação externa.}ãáçã
  1. Número de Weisz–Prater (controle interno):
\mathrm{NWP} = \frac{r_\text{obs}\,R_p^2}{C_s\,D_\text{eff}} < 0{,}3 \quad\Rightarrow\quad \text{se menor que }0{,}3\text{, não há limitação interna.}ãáçã
Sem r_\text{obs}, k_g, D_\text{eff} e C_s não é possível calcular numericamente esses critérios.

Passo 5

(d) Efeito da sinterização (queda da área interna)
Quando a área superficial interna e as porosidades diminuem:
  • o coeficiente de difusão efetiva D_\text{eff} cai,
  • o fator de efetividade interna \eta diminui (maior resistência interna),
  • a velocidade global observada da reação \bigl(r_\text{obs}=\eta\,r_\text{cinética}\bigr)é cai com o tempo.

Resposta

a) Aumentar temperatura reduz todas as resistências (cinética, TME e TMI); aumentar velocidade do gás reduz apenas TME; reduzir o tamanho da partícula reduz fortemente TMI.
b)
W = \frac{F_{NO0}}{k\,C_{NO0}}\,(4\ln10),
mas sem F_{NO0}, C_{NO0} e k não dá para calcular numericamente.
c)
\frac{r_{\rm obs}R_p}{k_gC_s}<0,15 \quad\text{e}\quad \frac{r_{\rm obs}R_p^2}{C_sD_{\rm eff}}<0,3,
não calculáveis sem dados.
d) A sinterização diminui \eta e, consequentemente, a velocidade observada da reação.

Exercícios relacionados