(2,0) Na reação em fase gasosa 2 A+B=3 C+2 D. partiu-se de 0,95 mol de A .1,85 mols de B e 0.90 mols de D. Após mistura dos componentes, verificou-se que no equilíbrio o sistema continha 0,80 mols de C sob pressão total de 1 bar. Calcule a constante de equilibrio K. \mathrm{AG}^{\circ} e AG. considerando que os gases são ideais.

Passo 1

O enunciado trata da reação gasosa
2A + B \longrightarrow 3C + 2D
com misturas iniciais de A, B e D em quantidades conhecidas, e sem C. No equilíbrio há 0,80 mol de C a pressão total de 1 bar. Precisamos usar tabela de equilíbrio (ICE), lei dos gases ideais para obter pressões parciais, calcular a constante de equilíbrio K, e em seguida obter \Delta_r G^\circ e \Delta_r G.

Passo 2

Definimos o avanço de reação \xi. As quantidades iniciais são
\displaystyle n_{A,0}=0,95, \displaystyle n_{B,0}=1,85, \displaystyle n_{C,0}=0, \displaystyle n_{D,0}=0,90.
No equilíbrio, pela estequiometria:
n_A = 0,95 - 2\,\xi,\quad n_B = 1,85 - \xi,\quad n_C = 0 + 3\,\xi,\quad n_D = 0,90 + 2\,\xi.

Passo 3

Como no equilíbrio n_C = 0{,}80 mol e n_C = 3\,\xi, temos
\xi = \frac{0{,}80}{3} = 0{,}2667\text{ mol}.

Passo 4

Calculamos as quantidades no equilíbrio e a soma total:
n_A = 0{,}95 - 2(0{,}2667) = 0{,}4167, \quad n_B = 1{,}85 - 0{,}2667 = 1{,}5833,
n_C = 0{,}80, \quad n_D = 0{,}90 + 2(0{,}2667) = 1{,}4333,
n_{\rm tot} = 0{,}4167 + 1{,}5833 + 0{,}80 + 1{,}4333 = 4{,}2333\text{ mol}.
Como P_{\rm tot}=1 bar e gases ideais,
p_i = \frac{n_i}{n_{\rm tot}}\;P_{\rm tot}.

Passo 5

Calculamos as pressões parciais e a constante K\equiv K_p:
p_A = \frac{0{,}4167}{4{,}2333}\,(1) = 0{,}09845\text{ bar},\quad p_B = 0{,}3743\text{ bar},
p_C = 0{,}1891\text{ bar},\quad p_D = 0{,}3385\text{ bar}.
K_p = \frac{(p_C)^3\,(p_D)^2}{(p_A)^2\,(p_B)} = \frac{(0{,}1891)^3\,(0{,}3385)^2}{(0{,}09845)^2\,(0{,}3743)} \approx 0{,}214.

Passo 6

Assumindo T=298{,}15 K,
\Delta_r G^\circ = -RT\ln K_p = - (8{,}314\,\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}})(298{,}15\,\mathrm{K}) \ln(0{,}214) \approx +3{,}83\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 7

No equilíbrio Q=K_p, logo
\Delta_r G = \Delta_r G^\circ + RT\ln Q = 0.

Resposta

K = 0{,}214
\displaystyle \Delta_r G^\circ = +3{,}83\;\mathrm{kJ/mol}
\displaystyle \Delta_r G = 0.

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