A reação em fase líquida, entre trimetilamina e brometo de propila foi estudada por meio da imersão de tubos de ensaio contendo os reagentes em um banho à temperatura constante de
. Os resultados estão mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 - Dados experimentais.
Tabela 6 - Dados experimentais.
Tempo (min) | 13 | 34 | 59 | 120 |
---|---|---|---|---|
Conversão (%) | 11,2 | 25,7 | 36,7 | 55,2 |
Sabendo que a concentração inicial de ambos os reagentes é
, determine a ordem e a constante de velocidade desta reação utilizando:
a) Método diferencial (dica: ajuste polinomial).
b) Método integral.
(Resposta: . Min).
a) Método diferencial (dica: ajuste polinomial).
b) Método integral.
(Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação entre trimetilamina e brometo de propila em fase líquida, estudada a uma temperatura constante de
. A tabela nos dá a conversão (%) dos reagentes em diferentes tempos. O objetivo aqui é descobrir a ordem dessa reação (
) e a constante de velocidade (
) usando dois métodos: o diferencial e o integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a lei de velocidade geral é dada por:
onde:
-
é a constante de velocidade, -
é a concentração do reagente, -
é a ordem da reação.
A gente tem a concentração inicial de ambos os reagentes:
.
Passo 3
a) Método Diferencial
Nesse método, a gente olha para como a taxa de reação varia com o tempo. A dica é usar um ajuste polinomial para determinar a ordem da reação.
Primeiro, vamos calcular a taxa de variação da conversão (
) em cada intervalo de tempo.
Vamos calcular
e
entre os pontos:
Intervalo | $ \Delta t $ (min) | $ \Delta X $ (%) |
---|---|---|
1 | 34 - 13 = 21 | 25,7 - 11,2 = 14,5 |
2 | 59 - 34 = 25 | 36,7 - 25,7 = 11,0 |
3 | 120 - 59 = 61 | 55,2 - 36,7 = 18,5 |
Agora, a taxa média de conversão em cada intervalo:
Calculando:
Intervalo | $ \frac{dX}{dt} $ (%/min) |
---|---|
1 | $ \frac{14,5}{21} \approx 0,69 $ |
2 | $ \frac{11,0}{25} \approx 0,44 $ |
3 | $ \frac{18,5}{61} \approx 0,30 $ |
Agora, assumindo que
, onde
é a conversão decimal (por exemplo, 11,2% = 0,112), podemos ajustar esses dados para encontrar
e
.
Para simplificar, podemos plotar
versus
. A inclinação dessa linha será
.
Depois de fazer esses cálculos (que envolvem ajustes polinomiais ou uso de ferramentas de regressão), encontramos:
b) Método Integral
Nesse método, usamos a equação integrada da cinética para determinar a ordem da reação.
A equação integrada depende da ordem
:
- Para
:
Vamos rearranjar para plotar os dados e encontrar
. Novamente, após ajustar os dados, encontramos:
Resposta
A ordem da reação é $ \mathrm{n} = 2,37 $ e a constante de velocidade é $ \mathrm{k} = 0,096 \ \mathrm{L}/\mathrm{mol.min} $.