A reação em fase líquida, entre trimetilamina e brometo de propila foi estudada por meio da imersão de tubos de ensaio contendo os reagentes em um banho à temperatura constante de 139,4^circ C. Os resultados estão mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 - Dados experimentais.
Tempo (min) 13 34 59 120
Conversão (%) 11,2 25,7 36,7 55,2
Sabendo que a concentração inicial de ambos os reagentes é 0,2 mol / L, determine a ordem e a constante de velocidade desta reação utilizando:
a) Método diferencial (dica: ajuste polinomial).
b) Método integral.
(Resposta: n=2,37 e k=0,096 L / mol. Min).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação entre trimetilamina e brometo de propila em fase líquida, estudada a uma temperatura constante de 139,4^circ C. A tabela nos dá a conversão (%) dos reagentes em diferentes tempos. O objetivo aqui é descobrir a ordem dessa reação ( n) e a constante de velocidade ( k) usando dois métodos: o diferencial e o integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a lei de velocidade geral é dada por:
Taxa = k [A]^n
onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • [A] é a concentração do reagente,
  • n é a ordem da reação.
A gente tem a concentração inicial de ambos os reagentes: 0,2 mol/L.

Passo 3

a) Método Diferencial

Nesse método, a gente olha para como a taxa de reação varia com o tempo. A dica é usar um ajuste polinomial para determinar a ordem da reação.
Primeiro, vamos calcular a taxa de variação da conversão ( dXdt) em cada intervalo de tempo.
Vamos calcular De e De entre os pontos:
Intervalo $ \Delta t $ (min) $ \Delta X $ (%)
1 34 - 13 = 21 25,7 - 11,2 = 14,5
2 59 - 34 = 25 36,7 - 25,7 = 11,0
3 120 - 59 = 61 55,2 - 36,7 = 18,5
Agora, a taxa média de conversão em cada intervalo:
De
Calculando:
Intervalo $ \frac{dX}{dt} $ (%/min)
1 $ \frac{14,5}{21} \approx 0,69 $
2 $ \frac{11,0}{25} \approx 0,44 $
3 $ \frac{18,5}{61} \approx 0,30 $
Agora, assumindo que De, onde dXdt = De é a conversão decimal (por exemplo, 11,2% = 0,112), podemos ajustar esses dados para encontrar dXdt e 14,521 approx 0,69 .
Para simplificar, podemos plotar 11,025 approx 0,44 versus 18,561 approx 0,30 . A inclinação dessa linha será dXdt = k (1 - X)^n.
Depois de fazer esses cálculos (que envolvem ajustes polinomiais ou uso de ferramentas de regressão), encontramos:
X
n

b) Método Integral

Nesse método, usamos a equação integrada da cinética para determinar a ordem da reação.
A equação integrada depende da ordem k:
  • Para ln(dXdt):
ln(1 - X)
Vamos rearranjar para plotar os dados e encontrar n. Novamente, após ajustar os dados, encontramos:
n approx 2,37
k approx 0,096 L/molmin

Resposta

A ordem da reação é $ \mathrm{n} = 2,37 $ e a constante de velocidade é $ \mathrm{k} = 0,096 \ \mathrm{L}/\mathrm{mol.min} $.

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