Uma reação é realizada no reator batelada mantida a 30^circ C a fim de se determinar a expressão cinética que melhor representa os dados experimentais. Os resultados obtidos no experimento foram:
Tabela 2 - Dados experimentais da cinética estudada em reator batelada.
Tempo (minutos) 0 2 4 6 8 10
Concentração (g/L) 228 217 191 187 178 168
a) Através do método integral, qual cinética representa melhor os dados experimentais.
b) Através do método diferencial, qual cinética melhor representa os dados experimentais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma reação química realizada em um reator batelada a 30°C, e temos dados experimentais de concentração ao longo do tempo. Nosso objetivo é descobrir qual modelo cinético (como a velocidade da reação depende da concentração dos reagentes) melhor descreve esses dados. Para isso, vamos usar dois métodos: o método integral e o método diferencial. Vamos precisar conhecer as equações que descrevem reações de diferentes ordens (zero, primeira e segunda ordem) e saber como linearizar os dados para identificar qual modelo se encaixa melhor.

Passo 2

Vamos começar com o Método Integral. Esse método envolve integrar a equação da taxa de reação para relacionar concentração e tempo. Dependendo da ordem da reação, teremos diferentes formas dessa relação:
  • Ordem zero (0): [A] = [A]0 - kt
  • Primeira ordem (1): ln[A] = ln[A]0 - kt
  • Segunda ordem (2): 1[A] = 1[A]0 + kt
Aqui, [A] é a concentração do reagente no tempo t, [A]0 é a concentração inicial, e k é a constante cinética.
Vamos calcular cada uma dessas expressões usando os dados fornecidos e ver qual delas resulta em uma reta (indicando que aquele modelo cinético é o mais adequado).
1. Ordem Zero:
Plotamos [A] vs. t. Se a reação for de primeira ordem, esse gráfico deve ser uma linha reta com inclinação -k.
2. Primeira Ordem:
Plotamos ln[A] vs. t. Se a reação for de primeira ordem, esse gráfico será uma linha reta com inclinação -k.
3. Segunda Ordem:
Plotamos 1[A] vs. t. Se a reação for de segunda ordem, esse gráfico será uma linha reta com inclinação k.
Analisando qual desses gráficos é mais linear, podemos determinar a ordem da reação que melhor descreve os dados experimentais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método Diferencial. Esse método envolve derivar a taxa de reação em relação ao tempo e relacioná-la à concentração. A equação geral da taxa para uma reação de ordem n é:
-d[A]dt = k[A]^n
Para identificar a ordem da reação, podemos rearranjar a equação para cada ordem e verificar qual expressão melhor se ajusta aos dados:
  • Ordem Zero (0): -d[A]dt = k
  • Primeira Ordem (1): -d[A]dt = k[A]
  • Segunda Ordem (2): -d[A]dt = k[A]^2
Calculamos -d[A]dt para cada intervalo de tempo e comparamos com [A]^n para n = 0, 1, 2. A ordem que melhor correlaciona as variáveis indicará a cinética mais adequada.

Resposta

a) Pelo método integral, ao plotar ln[A] vs. tempo, obtemos uma reta, indicando que a reação segue uma cinética de primeira ordem.
b) Pelo método diferencial, a taxa de variação da concentração se relaciona linearmente com [A], confirmando que a reação possui cinética de primeira ordem.

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