A reação A B+C foi realizada com uma vazão molar de entrada de A de 300 mol / min. Foram obtidos os seguintes dados experimentais:
XA -rA ( m o l / L m i n)
0 1,0
0,2 1,67
0,4 5,0
0,45 5,0
0,5 5,0
0,6 5,0
0,8 1,25
0,9 0,91
c) Em que faixa de conversões os volumes do CSTR e do PFR seriam idênticos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde a substância A se transforma em B e C: A B+C. A entrada de A é de 300 , mol/min. Temos uma tabela com as conversões de A ( XA) e as taxas de reação ( -rA).
O nosso objetivo aqui é descobrir em qual faixa de conversões os volumes dos reatores CSTR (Reator Contínuo de Tangente de Mistura) e PFR (Reator de Fluxo Piston) seriam iguais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular o volume desses reatores com base nas conversões e nas taxas de reação.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o volume dos reatores CSTR e PFR. As equações são diferentes para cada tipo:
  • Para o CSTR:
    VCSTR = FA0 cdot XA-rA
    Onde:
    • VCSTR é o volume do reator
    • FA0 é a vazão molar de entrada de A
    • XA é a conversão de A
    • -rA é a taxa de reação
  • Para o PFR:
    VPFR = integral0^XA FA0-rA dXA
    Basicamente, no PFR, a taxa de reação muda conforme a conversão avança, então precisamos integrar ao longo da conversão.

Passo 3

Queremos encontrar onde VCSTR = VPFR. Vamos igualar as duas expressões:
FA0 cdot XA-rA = integral0^XA FA0-rA dXA
Simplificando, temos:
XA-rA = integral0^XA 1-rA dXA
Isso vai acontecer quando a taxa de reação -rA for constante em relação à conversão XA, ou seja, quando -rA não depende de XA.

Passo 4

Vamos olhar a tabela de dados experimentais:
XA -rA (mol/L.min)
0 1,0
0,2 1,67
0,4 5,0
0,45 5,0
0,5 5,0
0,6 5,0
0,8 1,25
0,9 0,91
Observando os valores de -rA, vemos que a taxa de reação é constante em XA de 0,4 até 0,6 (tudo igual a 5,0 mol/L.min). Isso significa que, nessa faixa de conversão, -rA não muda com XA.

Passo 5

Como -rA é constante nessa faixa ( XA entre 0,4 e 0,6), as equações do CSTR e do PFR se igualam exatamente aqui. Ou seja, o volume necessário para ambos os tipos de reatores será o mesmo quando a conversão de A está entre 40% e 60%.

Resposta

Os volumes do CSTR e do PFR são idênticos para conversões de A entre 40% e 60%.

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