Suponha que a reação do exercício anterior (2.5) seja realizada a 350 K em um reator batelada de 200L. a) Determine o tempo para atingir uma conversão de 90%;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma reação química realizada a 350 K em um reator batelada de 200 litros, e precisamos encontrar o tempo necessário para atingir uma conversão de 90%. O conteúdo principal aqui envolve reações químicas em reatores batelados e cálculos de conversão. Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão está relacionada com o tempo no tipo de reator que estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um reator batelada. Nesse tipo de reator, os reagentes são carregados no reator e deixados reagir sem entrada ou saída de material durante o tempo de reação. O volume do reator permanece constante enquanto a reação ocorre.
Passo 3
Agora, precisamos entender o conceito de conversão (X). A conversão representa a fração ou percentual de reagente que foi convertido em produto. No nosso caso, queremos atingir 90% de conversão, ou seja, 0,9 em valor decimal.
Passo 4
Para relacionar conversão e tempo, precisamos saber a cinética da reação, ou seja, como a taxa de reação depende da concentração dos reagentes. Como não temos detalhes específicos da reação, vamos supor que seja uma reação de primeira ordem, que é comum em muitos processos químicos. Para uma reação de primeira ordem, a taxa de reação é proporcional à concentração do reagente.
Passo 5
A equação que relaciona a conversão com o tempo em um reator batelada de primeira ordem é:
Onde:
- $ t $ é o tempo,
- $ k $ é a constante de taxa da reação,
- $ X $ é a conversão.
Passo 6
Assumindo que no exercício anterior (2.5) já determinamos o valor da constante de taxa $ k $. Vamos usar esse valor para calcular o tempo. Se não tivermos o valor de $ k $, precisamos desse dado para prosseguir.
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Onde $ \ln(10) $ é aproximadamente 2,3026.
Passo 8
Portanto, o tempo necessário para atingir uma conversão de 90% é:
Resposta
O tempo necessário para atingir uma conversão de 90% no reator batelada de 200 litros a 350 K é $ t = \frac{2,3026}{k} $ segundos, onde $ k $ é a constante de taxa da reação.