Suponha que a reação do exercício anterior (2.5) seja realizada a 350 K em um reator batelada de 200L. a) Determine o tempo para atingir uma conversão de 90%;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma reação química realizada a 350 K em um reator batelada de 200 litros, e precisamos encontrar o tempo necessário para atingir uma conversão de 90%. O conteúdo principal aqui envolve reações químicas em reatores batelados e cálculos de conversão. Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão está relacionada com o tempo no tipo de reator que estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um reator batelada. Nesse tipo de reator, os reagentes são carregados no reator e deixados reagir sem entrada ou saída de material durante o tempo de reação. O volume do reator permanece constante enquanto a reação ocorre.

Passo 3

Agora, precisamos entender o conceito de conversão (X). A conversão representa a fração ou percentual de reagente que foi convertido em produto. No nosso caso, queremos atingir 90% de conversão, ou seja, 0,9 em valor decimal.

Passo 4

Para relacionar conversão e tempo, precisamos saber a cinética da reação, ou seja, como a taxa de reação depende da concentração dos reagentes. Como não temos detalhes específicos da reação, vamos supor que seja uma reação de primeira ordem, que é comum em muitos processos químicos. Para uma reação de primeira ordem, a taxa de reação é proporcional à concentração do reagente.

Passo 5

A equação que relaciona a conversão com o tempo em um reator batelada de primeira ordem é:
t = 1k ln(11 - X)
Onde:
  • $ t $ é o tempo,
  • $ k $ é a constante de taxa da reação,
  • $ X $ é a conversão.

Passo 6

Assumindo que no exercício anterior (2.5) já determinamos o valor da constante de taxa $ k $. Vamos usar esse valor para calcular o tempo. Se não tivermos o valor de $ k $, precisamos desse dado para prosseguir.

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
t = 1k ln(11 - 0,9) = 1k ln(10,1) = 1k ln(10)
Onde $ \ln(10) $ é aproximadamente 2,3026.

Passo 8

Portanto, o tempo necessário para atingir uma conversão de 90% é:
t = 2,3026k

Resposta

O tempo necessário para atingir uma conversão de 90% no reator batelada de 200 litros a 350 K é $ t = \frac{2,3026}{k} $ segundos, onde $ k $ é a constante de taxa da reação.

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