A reação de 1^ a ordem A B em fase líquida é realizada em um reator CSTR de 10 m^3. A vazão e a concentração de A na alimentação são de 1 m^3 / min e 1 kmol / m^3, respectivamente. A constante de velocidade é de 0,1 min^-1; Visando retomar rapidamente a produção, o engenheiro de operação duplica a velocidade espacial, aumentando a vazão de alimentação para 2 m^3 / min; calcule para esta nova condição: c) as concentrações de A e B após 10 min de reiniciado o processo;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma reação de primeira ordem onde o reagente A se transforma em B, realizada em um reator contínuo de tanque agitado (CSTR) com volume de 10 m³. Inicialmente, a vazão de alimentação é de 1 m³/min e a concentração de A na alimentação é de 1 kmol/m³. A constante de velocidade da reação é 0,1 min⁻¹.
O engenheiro decide aumentar a vazão de alimentação para 2 m³/min para acelerar a produção. Nosso objetivo é calcular, após 10 minutos dessa mudança, as concentrações de A e B no reator. Para resolver isso, vamos precisar entender os balanços de massa no CSTR e como a mudança na vazão afeta as concentrações ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação básica de balanço de massa para um CSTR em estado dinâmico. Para o reagente A, a equação é:
dCAdt = FinV (CA0 - CA) - k CA
Onde:
  • $ C_A $ é a concentração de A no reator
  • $ F_{in} $ é a vazão de entrada
  • $ V $ é o volume do reator
  • $ C_{A0} $ é a concentração de A na alimentação
  • $ k $ é a constante de velocidade da reação
Após a mudança, a nova vazão $ F_{in} $ será 2 m³/min. O volume do reator permanece o mesmo (10 m³).

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
dCAdt = 210 (1 - CA) - 0,1 CA
Simplificando:
dCAdt = 0,2 (1 - CA) - 0,1 CA = 0,2 - 0,2 CA - 0,1 CA = 0,2 - 0,3 CA

Passo 4

Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem que podemos resolver para encontrar $ C_A(t) $. A solução geral para essa equação é:
CA(t) íí
Para nossa equação:
CA(t) = constante de equilíbrio1 + ( CA(0) - constante de equilíbrio1 ) e^-kt
Simplificando:
CA(t) = 0,20,3 + ( CA(0) - 0,20,3 ) e^-0,3 t

Passo 5

Assumindo que, no instante em que a mudança ocorre ($ t = 0 $), as concentrações estavam em estado estacionário com a vazão antiga de 1 m³/min. Podemos calcular $ C_A(0) $ usando a mesma equação de balanço com $ F_{in} = 1 $:
t = 0
CA(0)
Fin = 1
0 = 110 (1 - CA^ss) - 0,1 CA^ss
0 = 0,1 (1 - CA^ss) - 0,1 CA^ss
Então, $ C_A(0) = 0,5 $ kmol/m³.

Passo 6

Agora, substituímos $ C_A(0) $ na equação de $ C_A(t) $:
CA(0)
Calculando $ 0,5 - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6} $:
CA(t)

Passo 7

Agora, calculamos $ C_A $ após 10 minutos ($ t = 10 $):
CA
Calculando $ e^{-3} \approx 0,0498 $:
t = 10

Passo 8

Para encontrar a concentração de B, usamos a relação estequiométrica da reação $ A \rightarrow B $. Sabemos que a formação de B depende da quantidade de A que foi consumida.
A concentração de B pode ser calculada pela diferença entre a concentração inicial de A e a concentração de A no reator após 10 minutos, ajustada pela estequiometria:
A B
Assumindo que inicialmente não há B no reator ($ C_{B0} = 0 $):
CB(t) = CA0 - CA(t) + CB0

Resposta

Após 10 minutos, as concentrações no reator são aproximadamente:
  • $ C_A = 0,658 $ kmol/m³
  • $ C_B = 0,342 $ kmol/m³

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