A reação gasosa elementar A Longrightarrow 2 B é conduzida a 5400 F e 3 atm. num reator tubular (PFR). A vazão da alimentação é 751 bmol / h com 40 多 de A e 60 % de B. A constante da reação é 1,6 s^-1 e a constante de equí librio é 0,0055 mol/ft³. Para atingir 75 % da conversão de equilibrio determine:
a) O volume, tempo espacial e velocidade especial do reator PFR.
b) O volume e tempo espacial de um CSTR operado nas mesmas condi ções

Passo 1

O enunciado trata de uma reação elementar reversível em fase gasosa
A longrightarrow 2B
num reator tubular (PFR) e pede, para atingir 75% da conversão de equilíbrio, o volume, o tempo-espaço e a velocidade especial do PFR, além do volume e tempo-espaço de um CSTR nas mesmas condições.
Conteúdo necessário:
– Cálculo da conversão de equilíbrio a partir de Kc.
– Balanço em PFR:
dFAdV=rA,
X=1-FAFA0, V=FA0integral0^XdX-rA
– Balanço em CSTR:
V=FA0,X-rAl(Xr)
– Relação fluxo volumétrico variável em função de X para gases ideais a P e T constantes.

Passo 2

Cálculo da conversão de equilíbrio Xeq.
Dados numéricos iniciais:
;F0=751,bmol/h, ;FA0=0,4,F0=300,4,bmol/h,
;FB0=0,6,F0=450,6,bmol/h,
;De<a n=+1.
Em equilíbrio vale
cB^2cA=Kc=0,0055;l[bmol/ft^3r]
Como
cA=FAFTPRT, cB=FBFTPRT, FT=FA0(1-X)+FB0+2FA0X=FT0+FA0X,
chegamos à equação em X
(FB0+2FA0X)^2(FT0+FA0X),FA0(1-X) =KcP/(RT)
Usando P/(RT)=0,004111,bmol/f t^3 e resolvendo numericamente, obtém-se
Xeqapprox0,126
O alvo é X=0,75,Xeq=0,0945 ( 9,45%).

Passo 3

Expressões para as concentrações e o termo de taxa.
A vazão total é
FT=FT0+FA0,X=751+300,4,X[bmol/h]
Concentrações instantâneas:
cA=FA0(1-X)FT,PRT, cB=FB0+2FA0XFT,PRT
Taxa líquida de consumo de A (bmol/(f t^3 cdoth)):
-rA =k,cAl(1-cB^2cA,Kcr) = k,cAl(1-tfracQKcr),
com k=1,6, s^-1 =5760, h^-1 e Q=cB^2/cA.

Passo 4

Dimensionamento do PFR.
V =FA0integral0^XdX-rA =integral0^XdXk,(P/RT),(1-X)FT,l(1-tfraccB^2cA,Kcr)
Fazendo a integração numérica (Simpson ou trapézio) de X=0 a 0,0945 obtém-se
Vrm PFRapprox14,7;ft^3
O fluxo volumétrico de alimentação é
v0=FT0P/(RT) =7510,004111approx1,83times10^5;ft^3/h
Portanto o tempo-espaço é
tau=Vv0 approx14,71,83times10^5 =8,02times10^-5;h =0,289;s,
e a velocidade especial
SV=1tauapprox1,25times10^4;h^-1

Passo 5

Dimensionamento do CSTR.
Para X=0,0945 calcula-se no ponto de operação
cA=FA0(1-X)FTPRT, cB=FB0+2FA0XFTPRT,
e daí
-rAl(Xr) =k,cAl(1-tfraccB^2cA,Kcr) approx0,7637;bmol/(ft^3cdot h)
O volume do CSTR é
Vrm CSTR =FA0,X-rA(X) =300,4cdot0,09450,7637 approx37,2;ft^3
O tempo-espaço do CSTR é
taurm CSTR =Vrm CSTRv0 =37,21,83times10^5 =2,03times10^-4;h =0,732;s

Resposta

PFR:
Vapprox14,7;ft^3, tauapprox8,02times10^-5;h;(0,289;s), SVapprox1,25times10^4;h^-1
CSTR:
Vapprox37,2;ft^3, tauapprox2,03times10^-4;h;(0,732;s)

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