Calcule a integral dupla,
Limitada pelo elipsoide
e pelos planos
no primeiro octante
Limitada pelo elipsoide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante, limitado pela “elipsoide”
(na verdade um cilindro circular de raio 3 em
-plano) e pelos planos
,
,
e
. Vamos calcular o volume via integral tripla de
, ou seja
Passo 2
Descrevemos o sólido
por coordenadas retangulares. Em cada ponto válido temos
Note que
só vai até 2 para manter
.
Passo 3
O volume fica então
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Agora em
:
Assim
Passo 6
Definimos
Passo 7
-
-
Então
Passo 8
Voltando ao volume,