A reação gasosa A R ocorre em um reator tubular a 400^circ C e 16,2 atm de pressão. A alimentação possui 76,25% em peso de A e o restante em inertes. A alimentação global é de 420 mols / hora e sabe-se que a reação é de primeira ordem irreversível com uma constante de velocidade de 0,999 min^-1. Determine:
O volume do reator tubular para uma conversão de 80%.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos aplicar.
Enunciado resumido:
• Temos a reação gasosa A → R num reator tubular (PFR) a 400 °C e 16,2 atm.
• A alimentação total é de 420 mol/h, com 76,25 % em A (o resto são inertes).
• A cinética é de 1ª ordem irreversível, k = 0,999 min⁻¹.
• Queremos converter 80 % de A.
Matéria envolvida: balanço de matéria em PFR e cinética de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
  1. Converter k para h⁻¹.
  2. Calcular F_A0 (vazão molar de A) e a concentração inicial C_A0.
  3. Usar a equação de projeto do PFR para 1ª ordem:
    V = (F_A0/(k·C_A0))·ln(1/(1–X)).

Passo 2

Converter constantes e frações:
  1. Temperatura absoluta:
    T = 400 °C + 273 = 673 K
  2. Constante k em h⁻¹:
    k = 0,999 min⁻¹ × 60 min/h = 59,94 h⁻¹
  3. Fração molar de A (assumindo a % em peso ≃ % em mol):
    y_A = 0,7625

Passo 3

Calcular F_A0 e C_A0:
  1. Vazão molar de A:
    F_A0 = y_A · F_total = 0,7625 · 420 mol/h = 320,25 mol/h
  2. Concentração total C_T0 (Lei dos gases ideais):
    C_T0 = P/(R·T), com R = 0,08206 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹
    C_T0 = 16,2 atm / (0,08206·673 K) ≃ 0,2933 mol/L
  3. Concentração de A no inlet:
    C_A0 = y_A · C_T0 = 0,7625 · 0,2933 mol/L ≃ 0,2237 mol/L

Passo 4

Equação de projeto de PFR para reação de 1ª ordem:
V = F_A0
∫₀^X dX / (k·C_A0·(1–X))
Como ∫₀^X dX/(1–X) = –ln(1–X), temos:
V = (F_A0/(k·C_A0)) · [–ln(1–X)]
= (320,25 mol/h)/(59,94 h⁻¹·0,2237 mol/L) · ln(1/(1–0,8))

Passo 5

Fazendo as contas:
  1. Denominador: 59,94·0,2237 ≃ 13,413 (h⁻¹·mol/L)
  2. Quociente: 320,25 / 13,413 ≃ 23,868 L
  3. ln(1/(1–0,8)) = ln(5) ≃ 1,609
  4. V ≃ 23,868 L · 1,609 ≃ 38,40 L

Resposta

O volume do reator tubular necessário para 80 % de conversão é cerca de 38,4 L.

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