A reação gasosa
ocorre em um reator tubular a
e
de pressão. A alimentação possui
em peso de A e o restante em inertes. A alimentação global é de
hora e sabe-se que a reação é de primeira ordem irreversível com uma constante de velocidade de
. Determine:
O volume do reator tubular para uma conversão de
.
O volume do reator tubular para uma conversão de
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos aplicar.
Enunciado resumido:
• Temos a reação gasosa A → R num reator tubular (PFR) a 400 °C e 16,2 atm.
• A alimentação total é de 420 mol/h, com 76,25 % em A (o resto são inertes).
• A cinética é de 1ª ordem irreversível, k = 0,999 min⁻¹.
• Queremos converter 80 % de A.
Matéria envolvida: balanço de matéria em PFR e cinética de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido:
• Temos a reação gasosa A → R num reator tubular (PFR) a 400 °C e 16,2 atm.
• A alimentação total é de 420 mol/h, com 76,25 % em A (o resto são inertes).
• A cinética é de 1ª ordem irreversível, k = 0,999 min⁻¹.
• Queremos converter 80 % de A.
Matéria envolvida: balanço de matéria em PFR e cinética de 1ª ordem.
O que vamos precisar:
- Converter k para h⁻¹.
- Calcular F_A0 (vazão molar de A) e a concentração inicial C_A0.
- Usar a equação de projeto do PFR para 1ª ordem:
V = (F_A0/(k·C_A0))·ln(1/(1–X)).
Passo 2
Converter constantes e frações:
- Temperatura absoluta:
T = 400 °C + 273 = 673 K - Constante k em h⁻¹:
k = 0,999 min⁻¹ × 60 min/h = 59,94 h⁻¹ - Fração molar de A (assumindo a % em peso ≃ % em mol):
y_A = 0,7625
Passo 3
Calcular F_A0 e C_A0:
- Vazão molar de A:
F_A0 = y_A · F_total = 0,7625 · 420 mol/h = 320,25 mol/h - Concentração total C_T0 (Lei dos gases ideais):
C_T0 = P/(R·T), com R = 0,08206 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹
C_T0 = 16,2 atm / (0,08206·673 K) ≃ 0,2933 mol/L - Concentração de A no inlet:
C_A0 = y_A · C_T0 = 0,7625 · 0,2933 mol/L ≃ 0,2237 mol/L
Passo 4
Equação de projeto de PFR para reação de 1ª ordem:
V = F_A0
∫₀^X dX / (k·C_A0·(1–X))
Como ∫₀^X dX/(1–X) = –ln(1–X), temos:
V = F_A0
∫₀^X dX / (k·C_A0·(1–X))
Como ∫₀^X dX/(1–X) = –ln(1–X), temos:
V = (F_A0/(k·C_A0)) · [–ln(1–X)]
= (320,25 mol/h)/(59,94 h⁻¹·0,2237 mol/L) · ln(1/(1–0,8))
= (320,25 mol/h)/(59,94 h⁻¹·0,2237 mol/L) · ln(1/(1–0,8))
Passo 5
Fazendo as contas:
- Denominador: 59,94·0,2237 ≃ 13,413 (h⁻¹·mol/L)
- Quociente: 320,25 / 13,413 ≃ 23,868 L
- ln(1/(1–0,8)) = ln(5) ≃ 1,609
- V ≃ 23,868 L · 1,609 ≃ 38,40 L
Resposta
O volume do reator tubular necessário para 80 % de conversão é cerca de 38,4 L.