Para a reação hipotética \mathrm{A}+\mathrm{B} \xrightarrow{\mathrm{X}} 3 \mathrm{C}+4 \mathrm{D}, foram obtidas as seguintes informações experimentais:
\mathbf{[ A} \mathbf{]}_{\text {inicial }}\left(\mathbf{m o l} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}}\right) \mathbf{[ B} \mathbf{]}_{\text {inicial }}\left(\mathbf{m o l} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}}\right) \mathbf{[ X} \mathbf{]}_{\text {inicial }}\left(\mathbf{m o l} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}}\right) Velocidadeinicial \left(\mathbf{m o l} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}} \mathbf{~ s}^{-\mathbf{1}}\right)
0,671 0,238 0,127 1,41 \times 10^{-3}
0,839 0,238 0,127 1,41 \times 10^{-3}
0,421 0,476 0,127 5,64 \times 10^{-3}
0,911 0,238 0,254 2,82 \times 10^{-3}
a) Apresente a lei da velocidade para essa reação.
b) Informe a ordem de reação para cada uma das substâncias inicialmente presentes e a ordem da reação global.
c) Calcule a constante de velocidade com as unidades adequadas.

Passo 1

O enunciado dá os dados experimentais iniciais (peguei todos esses números da tabela do enunciado) e pede três coisas:
  • a) Determinar a lei da velocidade da reação.
  • b) Informar a ordem de reação para cada espécie inicialmente presente \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{X} e a ordem global.
  • c) Calcular a constante de velocidade k com unidades adequadas.
Os dados experimentais iniciais são (cada linha é um experimento):
\begin{array}{cccc} \text{[A]}_{\text{inicial}}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \text{[B]}_{\text{inicial}}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \text{[X]}_{\text{inicial}}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \text{Velocidade}_{\text{inicial}}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}})\\\\ 0,671 & 0,238 & 0,127 & 1,41\times10^{-3}\\\\ 0,839 & 0,238 & 0,127 & 1,41\times10^{-3}\\\\ 0,421 & 0,476 & 0,127 & 5,64\times10^{-3}\\\\ 0,911 & 0,238 & 0,254 & 2,82\times10^{-3} \end{array}

Passo 2

Apresento a forma geral da lei da velocidade (isso é o que significa “lei da velocidade”): assumimos a forma de potência (lei de velocidade elementar para reações experimentais):
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n}\,[\mathrm{X}]^{p}
Aqui:
  • [\mathrm{A}], [\mathrm{B}], [\mathrm{X}] são as concentrações iniciais das espécies (em \mathrm{mol\;L^{-1}}),
  • m,n,p são as ordens parciais da reação em relação a \mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{X} respectivamente (números que precisamos determinar),
  • k é a constante de velocidade (o que resta determinar depois de achar m,n,p).
A estratégia prática (método das velocidades iniciais) é comparar experimentos em que apenas uma concentração muda — assim, ao dividir as velocidades, o k e as concentrações que não mudam se cancelam, isolando a potência desejada.

Passo 3

Determinação da ordem em \mathrm{A} (encontro m):
Comparo experimento 1 e experimento 2: nestes, [\mathrm{B}] e [\mathrm{X}] são iguais ( 0,238 e 0,127), e só [\mathrm{A}] muda de 0,671 para 0,839. Então
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_1}=\frac{k\,[\mathrm{A}]_2^{m}\,[\mathrm{B}]^{n}\,[\mathrm{X}]^{p}}{k\,[\mathrm{A}]_1^{m}\,[\mathrm{B}]^{n}\,[\mathrm{X}]^{p}}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}.
Substituindo os valores que peguei da tabela:
\frac{1,41\times10^{-3}}{1,41\times10^{-3}}=1=\left(\frac{0,839}{0,671}\right)^{m}.
Então
1=\left(\frac{0,839}{0,671}\right)^{m}\quad\Rightarrow\quad m=0,
porque só um expoente zero transforma qualquer razão em 1. Conclusão: a reação é de ordem zero em \mathrm{A}.

Passo 4

Determinação da ordem em \mathrm{B} (encontro n):
Comparo experimento 1 e experimento 3: aqui [\mathrm{A}] e [\mathrm{X}] são iguais entre os dois (em particular [\mathrm{X}]=0,127), enquanto [\mathrm{B}] muda de 0,238 para 0,476 — ou seja, dobra. Dividindo as velocidades:
\frac{\text{vel}_3}{\text{vel}_1}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_1}\right)^{n}.
Numericamente:
\frac{5,64\times10^{-3}}{1,41\times10^{-3}}=4=\left(\frac{0,476}{0,238}\right)^{n}=2^{n}.
Logo
4=2^{n}\quad\Rightarrow\quad n=2.
Interpretação: dobrar [\mathrm{B}] faz a velocidade aumentar 4 vezes, característica de ordem 2 em \mathrm{B}.

Passo 5

Determinação da ordem em \mathrm{X} (encontro p):
Comparo experimento 1 e experimento 4: aqui [\mathrm{B}] e [\mathrm{A}] são iguais entre 1 e 4? Da tabela vejo que [\mathrm{B}] é igual ( 0,238), mas [\mathrm{A}] mudou (de 0,671 para 0,911). Contudo já determinamos que a reação é ordem zero em \mathrm{A}, então a mudança em [\mathrm{A}] não influencia a velocidade e podemos usar a comparação. [\mathrm{X}] dobrou de 0,127 para 0,254 e a velocidade dobrou de 1,41\times10^{-3} para 2,82\times10^{-3}. Assim:
\frac{\text{vel}_4}{\text{vel}_1}=\left(\frac{[\mathrm{X}]_4}{[\mathrm{X}]_1}\right)^{p}.
Numericamente:
\frac{2,82\times10^{-3}}{1,41\times10^{-3}}=2=\left(\frac{0,254}{0,127}\right)^{p}=2^{p}.
Logo
2=2^{p}\quad\Rightarrow\quad p=1.
Conclusão: ordem 1 em \mathrm{X}.

Passo 6

Resumo das ordens parciais e ordem global:
  • Ordem em \mathrm{A}: m=0.
  • Ordem em \mathrm{B}: n=2.
  • Ordem em \mathrm{X}: p=1.
Ordem global é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global}=m+n+p=0+2+1=3.

Passo 7

Agora encontramos a forma final da lei da velocidade usando os expoentes achados:
\text{velocidade}=k\,[\mathrm{A}]^{0}\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{X}]^{1}=k\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{X}].

Passo 8

Cálculo da constante de velocidade k (detalhando as contas para eu poder reproduzir na prova).
Usando o experimento 1 (posso usar qualquer outro, dá o mesmo resultado), a equação é
1,41\times10^{-3}=k\cdot(0,238)^{2}\cdot(0,127).
Calculo passo a passo dos termos:
(0,238)^{2}=0,056644,
0,056644\times0,127=0,007193788.
Assim
k=\frac{1,41\times10^{-3}}{0,007193788}\approx0,196.
Unidades: a velocidade tem unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} e o termo [\mathrm{B}]^{2}[\mathrm{X}] tem unidades (\mathrm{mol\;L^{-1}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}. Portanto
[k]=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}}=\mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
Logo k\approx0,196\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
(Apenas para conferir rapidamente: se eu usar o experimento 3 ou 4 obtenho o mesmo k aproximadamente, mostrando consistência.)

Resposta

a) \text{velocidade}=k\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{X}}\n
b) Ordem em \mathrm{A}=0; Ordem em \mathrm{B}=2; Ordem em \mathrm{X}=1; Ordem global =3\n
c) k=0,196\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}

Exercícios relacionados