A reação homogênea em fase gasosa
segue uma cinética de segunda ordem. Para uma vazão de alimentação de
de A puro a 5 atm e
, um reator experimental que consiste num tubo de 2,5 cm de diâmetro por 2 m de comprimento, permite
de conversão da alimentação. Uma instalação industrial deverá tratar 320
de alimentação com
de A, 50% de inertes, a 25 atm e
, para obter
de conversão. Quantos tubos iguais ao reator experimental, deverá ter o reator industrial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de uma reação química em fase gasosa do tipo $ A \rightarrow 3R $ que segue uma cinética de segunda ordem. Precisamos entender como calcular quantos tubos iguais ao reator experimental serão necessários para a instalação industrial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, balanço de massa e propriedades dos reatores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a cinética de segunda ordem. Para uma reação de segunda ordem, a taxa de reação é proporcional ao quadrado da concentração do reagente. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
- $ C_A $ é a concentração de A,
- $ k $ é a constante de velocidade da reação.
Passo 3
Como estamos lidando com reatores em estado estacionário e fluxo contínuo (tipo Plug Flow Reactor - PFR), podemos usar a equação de balanço de massa para PFR:
Onde:
- $ F_A $ é a vazão molar de A,
- $ V $ é o volume do reator,
- $ r_A $ é a taxa de reação.
Para reação de segunda ordem:
Passo 4
Vamos relacionar a concentração $ C_A $ com a pressão e temperatura usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P_A $ é a pressão parcial de A,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Passo 5
Agora, vamos determinar a constante de velocidade $ k $ usando os dados do reator experimental.
Dados experimentais:
- Vazão de A: $ F_{A0} = 4 , m^3/h $
- Pressão: $ P = 5 , atm $
- Temperatura: $ T = 350^\circ C = 623 , K $
- Conversão: $ X = 60% $
- Dimensões do tubo: diâmetro $ d = 2,5 , cm $, comprimento $ L = 2 , m $
Primeiro, calculamos o volume do reator:
Passo 6
Convertendo a vazão de A para molar. Assumindo que A é um gás ideal, usamos $ C_A = \frac{F_A}{RT} $.
Vamos calcular $ F_{A0} $ em mol/h. Primeiro, precisamos da constante dos gases $ R = 0,0821 , L atm/mol K $.
A concentração inicial $ C_{A0} $:
Então, a vazão molar inicial:
Passo 7
Com a conversão de 60%, a vazão molar de A após o reator:
Passo 8
Utilizando a equação para reatores de segunda ordem:
Substituindo os valores:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 9
Agora, vamos aplicar os dados da instalação industrial.
Dados industriais:
- Vazão de alimentação total: $ 320 , m^3/h $
- Composição: 50% A, 50% inertes
- Pressão: $ 25 , atm $
- Temperatura: $ 350^\circ C = 623 , K $
- Conversão desejada: $ X = 80% $
Primeiro, a vazão de A:
Passo 10
Calculando a concentração inicial de A na industrial:
Vazão molar inicial:
Passo 11
Com a conversão de 80%, a vazão molar de A após o reator industrial:
Passo 12
Usando a mesma equação de reator:
Substituindo os valores:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 13
Agora, vamos determinar o volume total necessário para a instalação industrial e comparar com o volume de um tubo experimental para encontrar o número de tubos.
Volume de um tubo experimental: $ 0,0009817 , m^3 $
Volume industrial: $ 1,298 \times 10^{-5} , m^3 $
Número de tubos:
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para o próximo número inteiro, que é 1.
Resposta
Será necessário 1 tubo igual ao reator experimental para a instalação industrial.