A reação homogênea em fase gasosa A 3 R segue uma cinética de segunda ordem. Para uma vazão de alimentação de 4 m^3 / h de A puro a 5 atm e 350^circ C, um reator experimental que consiste num tubo de 2,5 cm de diâmetro por 2 m de comprimento, permite 60 % de conversão da alimentação. Uma instalação industrial deverá tratar 320 m^3 / h de alimentação com 50 % de A, 50% de inertes, a 25 atm e 350^circ C, para obter 80 % de conversão. Quantos tubos iguais ao reator experimental, deverá ter o reator industrial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de uma reação química em fase gasosa do tipo $ A \rightarrow 3R $ que segue uma cinética de segunda ordem. Precisamos entender como calcular quantos tubos iguais ao reator experimental serão necessários para a instalação industrial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, balanço de massa e propriedades dos reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a cinética de segunda ordem. Para uma reação de segunda ordem, a taxa de reação é proporcional ao quadrado da concentração do reagente. Matematicamente, isso é representado por:
-dCAdt = k CA^2
Onde:
  • $ C_A $ é a concentração de A,
  • $ k $ é a constante de velocidade da reação.

Passo 3

Como estamos lidando com reatores em estado estacionário e fluxo contínuo (tipo Plug Flow Reactor - PFR), podemos usar a equação de balanço de massa para PFR:
dFAdV = rA
Onde:
  • $ F_A $ é a vazão molar de A,
  • $ V $ é o volume do reator,
  • $ r_A $ é a taxa de reação.
Para reação de segunda ordem:
FA

Passo 4

Vamos relacionar a concentração $ C_A $ com a pressão e temperatura usando a Lei dos Gases Ideais:
CA
Onde:
  • $ P_A $ é a pressão parcial de A,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 5

Agora, vamos determinar a constante de velocidade $ k $ usando os dados do reator experimental.
Dados experimentais:
  • Vazão de A: $ F_{A0} = 4 , m^3/h $
  • Pressão: $ P = 5 , atm $
  • Temperatura: $ T = 350^\circ C = 623 , K $
  • Conversão: $ X = 60% $
  • Dimensões do tubo: diâmetro $ d = 2,5 , cm $, comprimento $ L = 2 , m $
Primeiro, calculamos o volume do reator:
k

Passo 6

Convertendo a vazão de A para molar. Assumindo que A é um gás ideal, usamos $ C_A = \frac{F_A}{RT} $.
Vamos calcular $ F_{A0} $ em mol/h. Primeiro, precisamos da constante dos gases $ R = 0,0821 , L atm/mol K $.
CA = FART
A concentração inicial $ C_{A0} $:
FA0
Então, a vazão molar inicial:
R = 0,0821 , L atm/mol K ã

Passo 7

Com a conversão de 60%, a vazão molar de A após o reator:
FA = FA0 (1 - X) = 386,8 times (1 - 0,6) = 386,8 times 0,4 approx 154,7 , mol/h

Passo 8

Utilizando a equação para reatores de segunda ordem:
1FA - 1FA0 = k V
Substituindo os valores:
1154,7 - 1386,8 = k times 0,0009817
Calculando o lado esquerdo:
1154,7 approx 0,00647 e 1386,8 approx 0,00258
0,00647 - 0,00258 = 0,00389 = k times 0,0009817
k = 0,003890,0009817 approx 3,96 , L/mol h

Passo 9

Agora, vamos aplicar os dados da instalação industrial.
Dados industriais:
  • Vazão de alimentação total: $ 320 , m^3/h $
  • Composição: 50% A, 50% inertes
  • Pressão: $ 25 , atm $
  • Temperatura: $ 350^\circ C = 623 , K $
  • Conversão desejada: $ X = 80% $
Primeiro, a vazão de A:
320 , m^3/h

Passo 10

Calculando a concentração inicial de A na industrial:
CA0, ind = PRT = 250,0821 times 623 approx 0,487 , mol/L
Vazão molar inicial:
FA0, ind = CA0, ind times Vazão = 0,487 times 160000 approx 77920 , mol/h ã

Passo 11

Com a conversão de 80%, a vazão molar de A após o reator industrial:
FA, ind = FA0, ind (1 - X) = 77920 times (1 - 0,8) = 77920 times 0,2 approx 15584 , mol/h

Passo 12

Usando a mesma equação de reator:
1FA - 1FA0 = k Vind
Substituindo os valores:
115584 - 177920 = 3,96 times Vind
Calculando o lado esquerdo:
115584 approx 0,0000641 e 177920 approx 0,00001284
0,0000641 - 0,00001284 = 0,0000513 = 3,96 times Vind
Vind = 0,00005133,96 approx 1,298 times 10^-5 , m^3

Passo 13

Agora, vamos determinar o volume total necessário para a instalação industrial e comparar com o volume de um tubo experimental para encontrar o número de tubos.
Volume de um tubo experimental: $ 0,0009817 , m^3 $
Volume industrial: $ 1,298 \times 10^{-5} , m^3 $
Número de tubos:
0,0009817 , m^3
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para o próximo número inteiro, que é 1.

Resposta

Será necessário 1 tubo igual ao reator experimental para a instalação industrial.

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