A reação
, em fase gasosa, é processada em uma unidade reacional composta por um CSTR seguido em série por um PFR. A alimentação no primeiro reator é formada por
de
de B e
de inerte. O reator CSTR possui volume de
e o sistema é operado de forma isobárico (
) e isotérmico (
). O produto C pode sofrer condensação quando a sua pressão parcial for igual a sua pressão de vapor (
).
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,01
0,005
0,002
0,001
0,0009
0,0008
Calcule:
a) A conversão na corrente de saída do CSTR. Resp.
b) A conversão na qual a condensação da espécie
se inicia. Resp.
c) O volume do PFR, considerando que a sua conversão de saída é a de condensação. Resp. V=4.166,7 L
d) A concentração da espécie A a
de conversão, considerando que o PFR anterior (utilizado no item “c”) tenha sido substituído por um de maior comprimento. Resp. Ca=0,36
|
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
|
|
0,01 | 0,005 | 0,002 | 0,001 | 0,0009 | 0,0008 |
b) A conversão na qual a condensação da espécie
c) O volume do PFR, considerando que a sua conversão de saída é a de condensação. Resp. V=4.166,7 L
d) A concentração da espécie A a
Passo 1
Descrição do que o problema pede e dados fornecidos:
-
Reação:
. -
Alimentação (fluxos molares, em
): (inertes). -
Volume do CSTR:
. -
Operação: isobárica e isotérmica com
. -
Pressão de vapor de
: . Condensação de ocorre quando sua pressão parcial atinge . -
Tabela com taxa de reação (taxa de desaparecimento de A) em função da conversão
(unidade ):
-
Pedidos (quatro itens):
a) conversão na saída do CSTR;
b) conversão na qual começa a condensação de;
c) volume do PFR cuja saída atinge a conversão de condensação;
d) concentração dequando a conversão de saída (do sistema CSTR+PFR substituído) for .
Observações (importantes e usadas depois):
- Fluxo total de alimentação inicial:
. - Em cada reação 1 mol de
reage com 2 mol de para formar 1 mol de ; portanto a reação reduz o número total de mols gasosos (3 mols gasosos → 1 mol gasoso/liquid o que reduz o total).
Passo 2
Cálculo da conversão na saída do CSTR.
Teoria rápida e fórmula usada:
- Balanço molar estacionário para um CSTR para o reagente
: onde é o fluxo molar de alimentação de ( ), é a conversão no reator, é o volume do CSTR ( ) e é a taxa de consumo de ( ) avaliada na condição de saída (i.e., na conversão ). Essa equação vem de: entrada menos saída mais geração = acúmulo (steady-state acúmulo = 0), resultando em e rearranjando.
Aplicando os dados:
-
, . - Olhamos a tabela: para
temos . - Calcule
. - Portanto
.
Conclusão deste passo: a conversão no CSTR é
(confere com o valor esperado).
Passo 3
Determinar a conversão na qual a condensação de
se inicia.
Raciocínio físico:
- A condensação começa quando a pressão parcial de
no gás atinge . - Pressão parcial é
, com fração molar de na fase gasosa e pressão total (aqui ).
Expressão da fração molar de
em função de
:
- Mols de
produzidos por minuto: . - Mols restantes de
: . - Mols restantes de
: . - Inertes:
. - Total de mols na corrente (antes de condensação) é
(a conta inclui os de na soma). - Fração molar de
:
Condição de início de condensação:
Substituindo
e
:
Resolvendo algebricamente:
Arredondamento e interpretação:
- Numericamente
. O enunciado/resp. tabulada indica (arredondamento a uma casa decimal). Portanto a condensação inicia aproximadamente em .
Passo 4
Cálculo do volume do PFR necessário para aumentar a conversão da saída do CSTR (
) até a conversão de condensação (
).
Teoria e fórmula:
- Para um PFR a equação diferencial de balanço para
(unidade volumétrica, fluxo molar ) dá: Como então e, com , Aqui é a taxa (positiva) fornecida na tabela em . em dá em .
Observação prática:
- A tabela fornece valores discretos de
em pontos e , não uma função contínua. Assim usamos uma regra numérica de integração. A regra de Simpson compensa bem com três pontos (0,4; 0,5; 0,6) e é simples e precisa para um comportamento quase linear entre pontos.
Aplicação numérica (Simpson):
- Precisamos de
em . - Da tabela:
. - Estimamos
por interpolação linear entre e : - A regra de Simpson para a integral
com é: - Substituindo valores:
- Multiplicando por
:
Comentário: escolhemos Simpson porque temos valores nos extremos e um ponto central estimado; Simpson fornece boa precisão para funções suaves e é um método básico acessível em prova.
Passo 5
Cálculo da concentração de
quando a conversão final do sistema é
, sabendo que o PFR anterior (do item c) foi substituído por um maior que leva a
.
Observações físicas importantes:
- A condensação de
já ocorre para . Para parte do formado se condensa e não fica na fase gasosa; portanto a composição da fase gasosa fica com uma fração molar de limitada pela pressão de vapor: . - Após condensação iniciada, devemos fazer o balanço sobre a fase gasosa: nela permanecem
, , inertes e a porção gasosa de (limitada a ).
Cálculo detalhado:
- Para conversão
a produção total de consumido é , então o fluxo molar de na saída (fase gasosa) é - Fluxo molar de
na saída: . - Inertes:
. - Denotemos
o fluxo molar total da fase gasosa (mol/min). A fração molar de na fase gasosa é fixa: , então o fluxo molar de na fase gasosa é . - O balanço de mols gasosos é:
Substituindo e somando , obtemos:
- Fração molar de
na fase gasosa: - Concentração molar total (ideal-gás) à pressão
e temperatura : Aqui usamos , portanto - Assim a concentração de
(fase gasosa) é
Aplicando com
:
- Calcule
:
-
- Fração molar de
: - Finalmente,
Arredondando conforme o enunciado:
.
Pequena motivação final: deu trabalho, mas com calma usando balanços molares (CSTR e PFR) e entendendo que a condensação impõe um teto à fração molar de
(por causa da pressão de vapor) a solução fica direta. Força — você consegue fazer isso na prova!
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)