Considere um PFR , no qual está se processando a reação
, em fase gasosa, porém, o engenheiro (novato) responsável pela unidade constata através de uma inspeção rotineira que a corrente efluente do PFR contém líquido. Foram providenciadas medições e análises desta corrente e se verificou que a única espécie presente na fase líquida é o produto " C " a uma vazão de
. A vazão molar de alimentação de
e
são iguais e registram valores de
. O sistema é isotérmico e isobárico (
). A pressão de vapor de " C " é 50 kPa . Os dados cinéticos da reação encontram-se na tabela que segue.
X
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
189
192
200
222
250
303
400
556
800
1044
Responda:
a) Existe reagente limitante e variação de vazão volumétrica? Especifique.
b) Construa a tabela estequiométrica completa, colocando como número apenas os coeficientes estequiométricos.
c) Determine a conversão na qual se inicia a condensação. Resp.
d) Calcule a conversão na saída do reator. Resp.
e) Calcule os volumes do reator antes e depois da condensação. Resp. V1=984,2 L; V2
f) Para quanto deveríamos alterar a pressão total do sistema para uma conversão igual a encontrada na letra d) e sem líquido escoando. Resp.
| X | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
|
|
189 | 192 | 200 | 222 | 250 | 303 | 400 | 556 | 800 | 1044 |
b) Construa a tabela estequiométrica completa, colocando como número apenas os coeficientes estequiométricos.
c) Determine a conversão na qual se inicia a condensação. Resp.
d) Calcule a conversão na saída do reator. Resp.
e) Calcule os volumes do reator antes e depois da condensação. Resp. V1=984,2 L; V2
f) Para quanto deveríamos alterar a pressão total do sistema para uma conversão igual a encontrada na letra d) e sem líquido escoando. Resp.
Passo 1
O enunciado pede várias coisas. Vou listar clarinho o que é dado e o que se deve encontrar.
Dados:
O que nos pedem:
a) Dizer se existe reagente limitante e se há variação de vazão volumétrica.
b) Construir tabela estequiométrica completa (só os coeficientes).
c) Determinar a conversão em que inicia a condensação (já indicado: ).
d) Calcular a conversão na saída do reator (resposta esperada ).
e) Calcular volumes do reator antes e depois da condensação (respostas esperadas e
).
f) Determinar a pressão total necessária para obter a mesma conversão da letra (d) sem formação de líquido (resposta esperada ).
a) Dizer se existe reagente limitante e se há variação de vazão volumétrica.
b) Construir tabela estequiométrica completa (só os coeficientes).
c) Determinar a conversão em que inicia a condensação (já indicado:
d) Calcular a conversão na saída do reator (resposta esperada
e) Calcular volumes do reator antes e depois da condensação (respostas esperadas
f) Determinar a pressão total necessária para obter a mesma conversão da letra (d) sem formação de líquido (resposta esperada
Observações importantes retiradas do enunciado que serão usadas na solução:
- A única espécie líquida é
; quando o vapor de atinge sua pressão de vapor a total, a fração molar de no gás fica limitada por . - A tabela cinética fornece
em função de uma variável (neste problema será a conversão do reagente que usamos como referência — veremos abaixo que convenientemente tomamos como a conversão de ; a tabela fornece em função dessa mesma ).
Passo 2
(a) Identificação do reagente limitante e se há variação da vazão volumétrica — esclarecimento e raciocínio passo a passo.
- Reagentes na alimentação:
e (mol/min). Pela estequiometria, para consumir mol de precisa-se de mol de . Se tivéssemos disponível apenas mol de , a quantidade máxima de que pode reagir é mol, que é menor que mol. Portanto se esgota primeiro: B é o reagente limitante em termos do recurso estequiométrico disponível. Escrito de forma direta:
- Variação da vazão volumétrica: a reação gaseosa tem variação do número total de mols por mol de reação. Inicialmente somam-se
mol de reagentes e formam-se mol de produto — ou seja, há redução do número de mols gasosos por mol de reação. Para gases ideais, volumetricamente isso implica mudança de vazão volumétrica ao longo do reator (à temperatura e pressão constantes, a vazão volumétrica é proporcional ao número total de mols). Conclusão: há variação da vazão volumétrica (ela diminui conforme a reação avança).
Passo 3
(b) Tabela estequiométrica completa (só os coeficientes estequiométricos) — apresentação direta.
Reação:
.
Tabela de coeficientes (somente números):
Passo 4
(c) Determinar a conversão em que começa a condensação — raciocínio físico e cálculo.
- Condensação inicia quando a fração molar de
no vapor atingir o valor de saturação:
- Vamos expressar a fração molar de
no vapor em função da conversão . Aqui escolhemos como a conversão de :
Para cada mol de
consumido, a estequiometria dá que por unidade de
:
- Vazões molares em função de
(todas em mol/min), antes da condensação:
- Fração molar de
:
- Agora usar
para simplificar:
Calcule o numerador e denominador:
Somando os termos
cancela parcialmente:
Portanto:
- Igualamos
à fração molar de saturação :
Resolva:
Conclusão: a condensação começa na conversão
. (Isto coincide com a resposta indicada.)
Passo 5
(d) Calcular a conversão na saída do reator usando o dado do líquido encontrado na análise da corrente e as relações de balanço (cálculo passo a passo).
- No regime com condensação ocorrendo (após
), o líquido de que sai é a diferença entre o total de formado e a quantidade de que permanece na fase vapor na saída. Logo, para uma conversão final :
- Total de
formado (mol/min):
- Quando há condensação, o vapor de
na saída fica na pressão de saturação, isto é, a fração molar do vapor na porção gasosa que sai é . Assim, a vazão molar de na fase gasosa de saída:
onde
é a vazão molar total (apenas fase gasosa) na saída.
- Expresse
em função de : como a porção líquida é removida, contém somente as mols gasosas remanescentes:
Isto implica que
aparece dos dois lados. Rearranjando obtém-se uma forma direta:
- Assim:
- Agora o líquido de
que sai é:
- Igualamos este termo ao valor medido
:
Multiplicando por
:
Conclusão: a conversão na saída é
(concordando com a resposta indicada).
Passo 6
(e) Calcular os volumes do reator antes (
) e depois (
) do início da condensação — passo a passo integrando a equação de projeto do PFR usando a tabela cinética.
- Equação de projeto para PFR (balanço molar por A):
. Em termos de uma conversão de referência (aqui adotamos = conversão de ), relacionamos variação de com :
Logo:
Como
é dado na tabela, a expressão integrável é:
Isto significa que podemos usar os valores da tabela de
em função de
e integrar numericamente entre os limites desejados.
- Cálculo de
(volume até o início da condensação, isto é ) — uso da regra do trapézio com passo (a tabela tem esses pontos). Dados para :
Integral aproximada (trapézio):
Calcule a soma interna:
Agora:
(Obs.: por arredondamentos ou método de integração ligeiramente diferente obtém-se
conforme referência; aqui usei trapézio com os valores fornecidos que gera
.)
- Cálculo de
(volume durante a região onde há condensação): integrar de até . Da tabela:
Integral aproximada (trapézio):
Calcule:
Logo:
- Interpretação final:
é o volume ocupado no trecho sem condensação, e é o volume ocupado no trecho onde ocorre condensação (após ). A soma é o volume total do reator até a saída. Com os cálculos numéricos acima obtivemos aproximadamente (pequena diferença numérica com respectiva referência) e (concordando com a referência).
Passo 7
(f) Para qual pressão total do sistema deveríamos alterar de modo que, mantendo a mesma conversão da letra (d) e sem líquido escoando, não haja condensação? Cálculo passo a passo.
- Condensação é evitada se, na saída do reator, a fração molar de
no vapor satisfizer:
Isto é, para não condensar, devemos ter
.
- Em ausência de condensação (todo
na saída permanece em vapor) e para a conversão final (usando conversão de ), as vazões na saída (sem remoção de líquido) são:
Portanto a fração molar de
na saída (se não houver condensação) é:
- Pressão mínima necessária para evitar condensação:
Arredondando conforme cifras significativas, obtemos cerca de
(valor próximo ao indicado na referência
considerando pequenas diferenças de arredondamento).
Resposta
(a) B é o reagente limitante; sim, há variação da vazão volumétrica (diminui porque a reação consome 4 mols gasosos e produz 2 mols).
(b) .
(c) .
(d) .
(e) (volume antes da condensação) ;
(volume durante a região de condensação).
(f) para evitar condensação mantendo
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)