Em uma urna existem 1000 bolas numeradas com os números de 1 a 1000. Uma bola foi sorteada ao acaso. Sabe-se que o número da bola sorteada é menor do que 250. A probabilidade desse número obtido ser múltiplo de seis é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede algo específico. Informações fornecidas:
- Há
bolas numeradas de a . - Foi sorteada uma bola ao acaso (todas as bolas igualmente prováveis).
- Sabe-se que o número sorteado é menor do que
(ou seja, está no intervalo dos inteiros de até ).
O que o enunciado pede:
- A probabilidade, dada a informação anterior, de que o número obtido seja múltiplo de
.
Passo 2
Entendendo o que significa calcular essa probabilidade: quando temos informação do tipo “sabe-se que …”, estamos diante de uma probabilidade condicionada. Para experientes de prova rápida: se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade condicional de um evento é
Aqui a “informação” é “número menor do que
”, então nosso espaço amostral passa a ser os inteiros de
até
.
Passo 3
Contando o total de resultados possíveis sob a condição “menor que
”: são os inteiros
portanto o número total de resultados possíveis é
(Explicação simples: de
até
há
números.)
Passo 4
Agora contamos os resultados favoráveis: quantos números entre
e
são múltiplos de
?
Regra prática: o número de múltiplos de em
é
(a parte inteira de
). Aplicando com
e
,
Regra prática: o número de múltiplos de
porque
e
. Logo existem
múltiplos de
entre
e
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade com contagem:
Isso é a resposta exata em forma de fração.
Passo 6
Queremos a probabilidade em porcentagem. Multiplicamos por
:
Fazendo a divisão:
(resto
); trazendo casas decimais obtemos aproximadamente
Arredondando para duas casas decimais fica cerca de
. Na lista de alternativas aparece
(provavelmente truncado), que é a alternativa correspondente ao valor aproximado.
Resposta
c)