Em uma urna existem 1000 bolas numeradas com os números de 1 a 1000. Uma bola foi sorteada ao acaso. Sabe-se que o número da bola sorteada é menor do que 250. A probabilidade desse número obtido ser múltiplo de seis é de:
a) 0,10 \%
b) 0,40 \%
c) 16,46 \%
d) 24,90 \%
e) 25,00 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede algo específico. Informações fornecidas:
  • \;1000\; bolas numeradas de \;1\; a \;1000\;.
  • Foi sorteada uma bola ao acaso (todas as bolas igualmente prováveis).
  • Sabe-se que o número sorteado é menor do que \;250\; (ou seja, está no intervalo dos inteiros de \;1 até \;249\;).
O que o enunciado pede:
  • A probabilidade, dada a informação anterior, de que o número obtido seja múltiplo de \;6\;.

Passo 2

Entendendo o que significa calcular essa probabilidade: quando temos informação do tipo “sabe-se que …”, estamos diante de uma probabilidade condicionada. Para experientes de prova rápida: se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade condicional de um evento é
\text{Probabilidade} = \frac{\text{nº de resultados favoráveis dentro da informação}}{\text{nº total de resultados possíveis dentro da informação}}.ºáçãºíçã
Aqui a “informação” é “número menor do que \;250”, então nosso espaço amostral passa a ser os inteiros de \;1 até \;249.

Passo 3

Contando o total de resultados possíveis sob a condição “menor que \;250”: são os inteiros
1,2,3,\dots,249,
portanto o número total de resultados possíveis é
249.
(Explicação simples: de \;1 até \;249 \;249 números.)

Passo 4

Agora contamos os resultados favoráveis: quantos números entre \;1 e \;249 são múltiplos de \;6?
Regra prática: o número de múltiplos de \;k em \;1,\dots,n é \left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor (a parte inteira de \frac{n}{k}). Aplicando com \;n=249 e \;k=6,
\left\lfloor\frac{249}{6}\right\rfloor = 41,
porque \;6\cdot 41 = 246 \le 249 e \;6\cdot 42 = 252 > 249. Logo existem \;41 múltiplos de \;6 entre \;1 e \;249.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade com contagem:
\text{Probabilidade} = \frac{\text{nº favoráveis}}{\text{nº possíveis}} = \frac{41}{249}.ºáºí
Isso é a resposta exata em forma de fração.

Passo 6

Queremos a probabilidade em porcentagem. Multiplicamos por 100\%:
\frac{41}{249}\times 100\% = \frac{4100}{249}\%.
Fazendo a divisão: \;249\cdot 16 = 3984 (resto \;116); trazendo casas decimais obtemos aproximadamente
16,46586\%\\ (\text{aprox.}).
Arredondando para duas casas decimais fica cerca de \;16,47\%. Na lista de alternativas aparece \;16,46\% (provavelmente truncado), que é a alternativa correspondente ao valor aproximado.

Resposta

c) 16,46\%

Exercícios relacionados