Na reação \mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}), a constantes Kc vale 32,8 a 727^{\circ} \mathrm{C}. Em um recipiente estão em equilíbrio 1,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{PCl}_{5} e 2,0 \cdot 10^{-1} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Cl}_{2}. Calcular:
a) A concentração molar do \mathrm{PCl}_{3} nesse equilíbrio.
b) O valor da constante de equilíbrio Kp .

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio químico
\mathrm{PCl}_5(g)\rightleftarrows \mathrm{PCl}_3(g)+\mathrm{Cl}_2(g)
onde a constante de equilíbrio em concentração é K_c=32{,}8 a 727^\circ\mathrm{C}. Diz que no equilíbrio temos [PCl_5]=1,5\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L} e [Cl_2]=2,0\times10^{-1}\,\mathrm{mol/L}. Pede:
a) a concentração de \mathrm{PCl}_3 nesse mesmo equilíbrio;
b) a constante de equilíbrio em pressão K_p.

Passo 2

Pela lei de ação das massas sabemos que
K_c=\frac{[\mathrm{PCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{PCl}_5]}\,.
Isolando [\mathrm{PCl}_3], vem
[\mathrm{PCl}_3]=K_c\;\frac{[\mathrm{PCl}_5]}{[\mathrm{Cl}_2]} =32{,}8\;\frac{1{,}5\times10^{-3}}{2{,}0\times10^{-1}} =32{,}8\times0{,}0075 =0{,}246\,\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Para passar de K_c a K_p usamos a relação
K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n=n_{\text{produtos}}-n_{\text{reagentes}}=(1+1)-1=1. A temperatura em kelvin é
T=727+273=1000\;\mathrm{K},
e a constante dos gases vale R=0{,}08206\;\mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calculando R\,T:
R\,T=0{,}08206\times1000=82{,}06\;\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
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K_p=32{,}8\times82{,}06\approx2691\;\mathrm{atm}\approx2,69\times10^3\;\mathrm{atm}.

Resposta

a) [\mathrm{PCl}_3]=0,246\;\mathrm{mol/L} (aprox. 0,25\;\mathrm{M}).
b) K_p\approx2,69\times10^3\;\mathrm{atm}.

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