Sob determinadas condições, 1 mol de HI gasoso encontra-se 20 \% dissociado em \mathrm{H}_{2} e \mathrm{I}_{2} segundo a equação de reação: 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}) \rightleftarrows \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}). Calcule a constante de equilíbrio Kc da reação.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\,\mathrm{HI}(g)\rightleftarrows \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g)
com 1 mol de HI inicial e grau de dissociação \alpha=20\%. Queremos calcular a constante de equilíbrio K_{c}. Para isso precisamos usar a definição de grau de dissociação, montar a tabela de moles em equilíbrio, obter as concentrações e, por fim, aplicar
K_{c}=\frac{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}{[\mathrm{HI}]^{2}}.

Passo 2

Montamos a tabela de moles em função da extensão de reação y:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HI} & \mathrm{H}_{2} & \mathrm{I}_{2}\\hline \text{inicial (mol)} & 1 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -2y & +y & +y\\\ \text{equilíbrio} & 1-2y & y & y \end{array}çãí
O grau de dissociação \alpha é a fração de HI dissociado, ou seja
\alpha=\frac{\text{moles de HI consumidos}}{\text{moles iniciais de HI}} =\frac{2y}{1}.

Passo 3

Da definição acima segue
2y=\alpha\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{\alpha}{2}=\frac{0,20}{2}=0,10.
Logo, em equilíbrio há
n_{\mathrm{HI}}=1-2(0,10)=0,80,\quad n_{\mathrm{H}_{2}}=0,10,\quad n_{\mathrm{I}_{2}}=0,10.

Passo 4

Seja V o volume do sistema e c_{0}=1/V a concentração inicial de HI. Então em equilíbrio
[\mathrm{HI}]=0,80\,c_{0},\quad [\mathrm{H}_{2}]=0,10\,c_{0},\quad [\mathrm{I}_{2}]=0,10\,c_{0}.
Substituindo em
K_{c}=\frac{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}{[\mathrm{HI}]^{2}}
vemos que c_{0}^{2} cancela.

Passo 5

Fazendo a conta:
K_{c} =\frac{(0,10\,c_{0})\,(0,10\,c_{0})}{(0,80\,c_{0})^{2}} =\frac{0,01\,c_{0}^{2}}{0,64\,c_{0}^{2}} =0,015625\approx1,56\times10^{-2}.

Resposta

O valor da constante de equilíbrio é
K_{c}\approx1,56\times10^{-2}.

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