A reação 3 \mathrm{~A}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{B}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{R}_{(\mathrm{g})}+5 \mathrm{~S}_{(\mathrm{g})} é efetuada em um reator batelada fechado alimentado em proporção estequiométrica. Calcule o fator de expansão volumétrica \varepsilon para a reação:
a) A reação for iniciada em presença apenas de A e B.
b) A reação for efetuada na presença de um inerte gasoso, de tal forma que 1 / 3 dos mols presentes no tempo t=0 sejam desse composto não-reativo.
c) Nas condições de operação do item (b) acima, qual será o volume ocupado pelo meio reacional quando \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,80, se o volume inicial do mesmo for de 10 litros, e T e P forem mantidas constantes durante a reação?

Passo 1

O enunciado trata da reação gasosa
3\,\mathrm{A}_{(g)} + \mathrm{B}_{(g)} \;\longrightarrow\; \mathrm{R}_{(g)} + 5\,\mathrm{S}_{(g)}
efetuada em reator batelada fechado sob pressão e temperatura constantes. O objetivo é calcular o fator de expansão volumétrica
\varepsilon \;=\;\frac{V_{\infty}-V_{0}}{V_{0}}
sabendo que, para gás ideal em P e T constantes, V\propto n, logo
\varepsilon = \frac{n_{\infty}-n_{0}}{n_{0}}.

Passo 2

(sem inertes) Alimentação estequiométrica significa n_{A0}:n_{B0}=3:1. Podemos tomar
n_{A0}=3,\quad n_{B0}=1,\quad n_{T0}=n_{A0}+n_{B0}=4.
Definindo a conversão de A como
X_A = \frac{n_{A0}-n_A}{n_{A0}},
o número total de mols em função de X_A é
n_T(X_A) = n_A + n_B + n_R + n_S = 3(1-X_A)+(1-X_A)+X_A+5X_A =4+2X_A.
No fim da reação ( X_A=1) tem-se n_{\infty}=6, então
\varepsilon = \frac{6-4}{4} = \tfrac{1}{2} = 0{,}5.

Passo 3

(com inerte) Agora há um composto inerte G de modo que \tfrac{1}{3} dos mols iniciais são inertes. Ainda n_{T0}=4, logo
n_{I0} = \tfrac{1}{3}\,n_{T0} = \tfrac{4}{3}, \quad n_{\text{reativos},0} = 4 - \tfrac{4}{3} = \tfrac{8}{3}.
Dentro dos reagentes restam em proporção 3:1, então
n_{A0}=2,\;n_{B0}=\tfrac{2}{3},\;n_{I0}=\tfrac{4}{3}.
A extensão é \xi = \tfrac{n_{A0}X_A}{3} = \tfrac{2X_A}{3}. Calcula-se
n_T(X_A) = n_{I0} + \bigl[n_A + n_B + n_R + n_S\bigr] = \tfrac{4}{3} + \Bigl[2(1-X_A)+\tfrac{2}{3}(1-X_A)+\tfrac{2X_A}{3}+\tfrac{10X_A}{3}\Bigr] =4+\tfrac{4}{3}X_A.
Para X_A=1 vem n_{\infty}=4+\tfrac{4}{3}=\tfrac{16}{3}, de onde
\varepsilon = \frac{\tfrac{16}{3}-4}{4} = \frac{1}{3}\approx0{,}3333.

Passo 4

Ainda no caso do inerte, como V/V_0 = n_T/n_{T0}, obtemos em qualquer conversão
\frac{V}{V_0} = \frac{4+\tfrac{4}{3}X_A}{4} =1+\frac{X_A}{3}.
Para X_A=0{,}80 e V_0=10\\ \mathrm{L}:
V = 10\Bigl(1+\tfrac{0{,}80}{3}\Bigr) =10\times1{,}2667 \approx 12{,}67\\ \mathrm{L}.

Resposta

a) \varepsilon = 0{,}5
b) \varepsilon = \tfrac{1}{3}\approx0{,}3333
c) V \approx 12{,}67\\ \mathrm{L}

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