6 - A reação 2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{~B} ocorre em um reator contínuo não ideal. A 300 K , a velocidade específica de reação é de 0,5 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{mol} / \mathrm{min}. Em um teste com traçador, a concentração de traçador aumentou linearmente para 1 \mathrm{mg} / \mathrm{dm}^{3} no tempo de 1 minuto e então diminuiu linearmente para zero no tempo exatamente de 2 minutos. A puro entra no reator a uma temperatura de 300 K , com concentração inicial de 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{dm}^{3}. Se a reação ocorre isotermicamente a 300 K , quais conversões são previstas pelos modelos de segregação e de mistura máxima.
Passo 1
O enunciado dá uma reação de segunda ordem 2A \to B com lei cinética
-\frac{dC_A}{dt} = k\,C_A^2,
onde k=0{,}5,\mathrm{dm}^3/\mathrm{mol}/\min, e um ensaio de traçador que revela uma distribuição de tempos de residência (RTD) triangular de duração total 2,\min. A concentração de alimentação é C_{A0}=2,\mathrm{mol/dm}^3 e a operação é isotérmica a 300 K. Vamos calcular a conversão média nos dois modelos de não idealidade:
– Modelo de segregação (não há mistura entre elementos de fluido)
– Modelo de mistura máxima (mistura completa equivalente a um CSTR ideal)
Passo 2
Primeiro extraímos a função densidade de RTD E(t)\) a partir da curva triangular de altura máxima \(1\)\,\(\mathrm{mg/dm}^3\) em \(t=1\)\,\(\min\) e zero em \(t=0\) e \(t=2\)\,\(\min\). A área total sob a curva é
\[\int_{0}^{2}C^*(t)\,dt =\tfrac12\cdot2\cdot1=1\quad(\mathrm{mg\cdot min/dm}^3),
pois (E(t)=C^*(t)/1]. O tempo médio de residência é \tau=\int_{0}^{2}t\,E(t)\,dt =\int_{0}^{1}t^2\,dt+\int_{1}^{2}t(2-t)\,dt =\tfrac13+\bigl[2\cdot\tfrac{2^2-1^2}{2}-\tfrac{2^3-1^3}{3}\bigr] =1\\ \min.
Passo 3
No modelo de segregação cada elemento de fluido se comporta como batelada de duração t, cuja conversão é