A reação A_{(\mathrm{g})}+B_{(\mathrm{g})} \rightarrow 5 R_{(\mathrm{g})} ocorre em um reator monofásico operando em regime estacionário. A alimentação entra no reator a 1000 K e 5 atm , com concentrações molares iniciais 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de A e 200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de B. Durante a reação, a temperatura é mantida constante e a saída ocorre sob 4 atm . Sabendo que a concentração final de A é 20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, determine X_{A}, X_{B} e C_{B}.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa
A_{(g)} + B_{(g)} \;\longrightarrow\; 5\,R_{(g)}
em regime estacionário num reator monofásico ideal a T constante. A alimentação entra a P_{\text{in}}=5\text{ atm} com concentrações molares iniciais
\displaystyle C_{A0}=100\\ \mathrm{mol/L} e \displaystyle C_{B0}=200\\ \mathrm{mol/L}. A saída ocorre a P_{\text{out}}=4\text{ atm} e, no produto, mede-se \displaystyle C_{A}=20\\ \mathrm{mol/L}. Vamos usar:
– balanço de matéria para conversão ( X_i);
– relação de gás ideal para totais \bigl(C_T=P/RT\bigr);
– estequiometria para ligar X_A e X_B;
– variação de vazão volumétrica com pressão.

Passo 2

Determine a concentração total na entrada e no saída, usando C_T=P/(RT). Como a T é constante, RT é o mesmo nos dois pontos. Da alimentação temos
C_{T0}=C_{A0}+C_{B0}=100+200=300\\ \mathrm{mol/L}
e P_{\text{in}}=5 atm. Logo
RT=\frac{P_{\text{in}}}{C_{T0}}=\frac{5}{300}=\tfrac{1}{60}\,\frac{\text{atm}\cdot\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}.
Na saída,
C_{T,\text{out}}=\frac{P_{\text{out}}}{RT} =\frac{4}{\tfrac{1}{60}} =4\cdot 60 =240\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Calcule a conversão de A pela definição
X_{A} =\frac{C_{A0}-C_{A}}{C_{A0}} =\frac{100-20}{100} =0{,}8.

Passo 4

Pela estequiometria, 1 mol de A consumido usa 1 mol de B. Logo, a fração de B consumida é
X_{B} =\frac{\text{mol de \(B\) consumidos}}{\text{mol de \(B\) alimentados}} =\frac{C_{A0}\,X_{A}}{C_{B0}} =\frac{100\cdot0{,}8}{200} =0{,}4.

Passo 5

A concentração de B na saída satisfaz
C_{B,\text{out}} =C_{B0}\,(1-X_{B})\times\frac{C_{T,\text{out}}}{C_{T0}},
pois a fração molar de B diminui por conversão e o total muda na mesma razão de pressões. Assim,
C_{B,\text{out}} =200\,(1-0{,}4)\times\frac{240}{300} =200\cdot0{,}6\cdot0{,}8 =96\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

X_{A}=0{,}8
X_{B}=0{,}4
C_{B}=96\\ \mathrm{mol/L}

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