A reação 2 \mathrm{~A}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{B}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 3 \mathrm{R}_{(\mathrm{g})} ocorre em um reator isotérmico, monofásico, operando em regime estacionário. A corrente de entrada alimenta o reator à temperatura \mathrm{T}_{0}=600 \mathrm{~K} e pressão \mathrm{P}_{0}=5 \mathrm{~atm}, com concentrações iniciais 150 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de A e 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de B. A reação ocorre a 400 K e a corrente de saída está à pressão de 3 atm . Sabendo que a concentração de A na saída é 60 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, determine \mathrm{X}_{\mathrm{A}}, \mathrm{X}_{\mathrm{B}} е Св.

Passo 1

O enunciado descreve a reação gasosa
2A_{(g)} + B_{(g)} \;\longrightarrow\; 3R_{(g)}
em regime estacionário e isotérmico num reator monofásico. Entram as correntes a T_0 = 600\\ \mathrm K, P_0 = 5\\ \mathrm{atm} com concentrações iniciais \;C_{A0}=150\\ \mathrm{mol/L} e C_{B0}=100\\ \mathrm{mol/L}. Sai a T=400\\ \mathrm K, P=3\\ \mathrm{atm} e mede-se C_{A} = 60\\ \mathrm{mol/L}. Precisamos calcular
– a conversão de A, X_A;
– a conversão de B, X_B;
– o fator de variação volumétrica C_v = \dot V_{\rm out}/\dot V_{\rm in} devido a mudança de T, P e reação.

Passo 2

Definição de conversão:
X_A \;=\;\frac{\dot n_{A0} - \dot n_{A}}{\dot n_{A0}}
Como a vazão volumétrica de alimentação não foi dada numericamente, podemos usar diretamente concentrações na mesma base volumétrica. Logo,
X_A = \frac{C_{A0} - C_{A}}{C_{A0}} = \frac{150 - 60}{150} = 0{,}60.

Passo 3

Para B a estequiometria diz que para cada 2 mol de A consumidos consome-se 1 mol de B. A queda em A foi
\Delta C_A = C_{A0}-C_A = 150 - 60 = 90\\ \mathrm{mol/L}.
Então o consumo de B é \Delta C_B = \tfrac12\,\Delta C_A = 45\\ \mathrm{mol/L}, e restam
C_{B} = C_{B0} - \Delta C_B = 100 - 45 = 55\\ \mathrm{mol/L}.
Assim
X_B = \frac{C_{B0} - C_{B}}{C_{B0}} = \frac{100 - 55}{100} = 0{,}45.

Passo 4

Para o fator volumétrico C_v usamos que, para gás ideal, a vazão volumétrica \dot V satisfaz
\dot V \propto \frac{n_{\rm tot}\,T}{P}.
Logo
C_v \;=\;\frac{\dot V_{\rm out}}{\dot V_{\rm in}} = \frac{n_{\rm tot,out}\,T_{\rm out}/P_{\rm out}} {n_{\rm tot,in}\,T_{\rm in}/P_{\rm in}}.
Pela soma de coeficientes estequiométricos a variação total de mols é zero ( 2+1\to3), isto é,
\;n_{\rm tot,out}=n_{\rm tot,in}.

Passo 5

Substituindo então as condições de T e P:
C_v = \frac{T_{\rm out}}{T_{\rm in}}\;\frac{P_{\rm in}}{P_{\rm out}} = \frac{400}{600}\;\frac{5}{3} = \frac{400\times5}{600\times3} = 1{,}111\\ (\text{adimensional}).

Resposta

X_A = 0{,}60
X_B = 0{,}45
C_v = 1{,}111

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