A reação 2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{P} é de segunda ordem
com \mathrm{kr}=4,30 \times 10-4 \mathrm{dm} 3 \mathrm{~mol}-1 \mathrm{~s}-1. Calcule o tempo necessário para a concentração de A passar de 0,210 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}-3 para 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}-3.

Passo 1

O enunciado dá a reação 2A \to P de segunda ordem em A com constante cinética k_r = 4,30\times10^{-4}\,\mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}. Queremos o tempo necessário para [\!A\!] cair de 0,210 a 0,010\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}. Usaremos a lei integrada de segunda ordem:
\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + k_r\,t

Passo 2

Escrevemos a lei integrada explicitando as concentrações iniciais e finais:
\frac{1}{[A](t)} = \frac{1}{[A]_0} + k_r\,t
onde [A]_0 = 0,210\,\mathrm{mol\,dm^{-3}} e [A](t)=0,010\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}.

Passo 3

Isolamos t:
t = \frac{\frac{1}{[A](t)} - \frac{1}{[A]_0}}{k_r}

Passo 4

Substituímos os números:
\frac{1}{[A](t)} = \frac{1}{0,010} = 100\,,\quad \frac{1}{[A]_0} = \frac{1}{0,210}\approx 4,762
t = \frac{100 - 4,762}{4,30\times10^{-4}} = \frac{95,238}{4,30\times10^{-4}} \approx 2,22\times10^{5}\,\mathrm{s}

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 2,22\times10^{5} s (cerca de 61,7 h).

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