8 Os dados vistos a seguir foram obtidos para a velocidade inicial da ligação da glicose à enzima hexoquinase presente em uma concentração de 1,34 \mathrm{mmol} d \mathrm{~m}-3. Quais são (a) a ordem da reação em relação à glicose, (b) a constante de velocidade?
\left[\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right] /(\mathrm{mmol}
\left.\mathrm{dm}^{-3}\right)
1,00 1,54 3,12 4,02
v^{0} /\left(\mathrm{mol} \mathrm{dm}^{-3} \mathrm{~s}^{-}\right.
1)
5,0 7,6 15,5 20,0

Passo 1

O enunciado fornece velocidades iniciais v^0 em função da concentração de glicose [\mathrm{Glu}], com concentração de enzima fixa. Queremos determinar a ordem da reação em relação à glicose e a constante de velocidade cinética aparente. O conteúdo necessário é cinética de ordem n com lei de velocidade
v^0 = k\,[\mathrm{Glu}]^n.

Passo 2

Para achar n, aplicamos logaritmo na lei de velocidade e usamos pares de dados consecutivos:
\ln\frac{v_2}{v_1} = n \,\ln\frac{[\mathrm{Glu}]_2}{[\mathrm{Glu}]_1}.
Tomando os dois primeiros pontos:
\ln\frac{7{,}6}{5{,}0} \Big/ \ln\frac{1{,}54}{1{,}00} = \frac{\ln(1{,}52)}{\ln(1{,}54)} \approx \frac{0{,}418}{0{,}432}\approx0{,}97.
Entre o 2º e o 3º ponto:
\ln\frac{15{,}5}{7{,}6}\Big/\ln\frac{3{,}12}{1{,}54} \approx1{,}01,
e entre o 3º e o 4º ponto também dá aproximadamente 1.

Passo 3

Como todos os cálculos de \ln(v_2/v_1)/\ln([\mathrm{Glu}]_2/[\mathrm{Glu}]_1) ficam muito próximos de 1, concluímos que a reação é de primeira ordem em relação à glicose:
n = 1.

Passo 4

Com n=1, a constante de velocidade aparente k satisfaz
k = \frac{v^0}{[\mathrm{Glu}]}.
Como os dados de [\mathrm{Glu}] estão em \mathrm{mmol\,dm^{-3}}, convertemos para \mathrm{mol\,dm^{-3}} (1,00 mmol dm ^{-3}=1{,}00\times10^{-3}\mathrm{\,mol\,dm^{-3}})). Usando cada par de dados:
k_1 = \frac{5{,}0}{1{,}00\times10^{-3}} = 5{,}0\times10^3\mathrm{\,s^{-1}}, \quad k_2 = \frac{7{,}6}{1{,}54\times10^{-3}}\approx4{,}94\times10^3\mathrm{\,s^{-1}},
k_3 = \frac{15{,}5}{3{,}12\times10^{-3}}\approx4{,}97\times10^3\mathrm{\,s^{-1}}, \quad k_4 = \frac{20{,}0}{4{,}02\times10^{-3}}\approx4{,}97\times10^3\mathrm{\,s^{-1}}.
A média fica aproximadamente
k \approx 4{,}97\times10^3\mathrm{\,s^{-1}}.

Resposta

Ordem em relação à glicose: 1ª ordem.
Constante de velocidade: k \approx 4,97\times10^3\\ \mathrm{s^{-1}}.

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