Para a reação 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~g})}, \Delta H^{\circ}=-56,9 \mathrm{~kJ} e \Delta S^{\circ}=-175 \mathrm{JK}^{-1} a 298 K . Calcule Kp a 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata da reação
2\,\mathrm{NO}_{2\,(g)} \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4\,(g)}
com \Delta H^\circ=-56{,}9\;\mathrm{kJ} e \Delta S^\circ=-175\;\mathrm{J\,K^{-1}} a 298\;\mathrm{K}, e pede o valor de \mathrm{K_p} a 100^\circ\mathrm{C} (isto é, T=373\;\mathrm{K}).
Para isso, vamos assumir que \Delta H^\circ e \Delta S^\circ são independentes da temperatura e usar
\Delta G^\circ(T)=\Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ
e em seguida
\mathrm{K_p}=\exp\Bigl(-\frac{\Delta G^\circ(T)}{R\,T}\Bigr)
com R=8{,}314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 2

Converter \Delta H^\circ para joules por mol e aplicar a fórmula de \Delta G^\circ em T=373\;\mathrm{K}:
\Delta H^\circ = -56{,}9\;\mathrm{kJ} = -56\,900\;\mathrm{J},\quad \Delta S^\circ = -175\;\mathrm{J\,K^{-1}}.
Logo,
\Delta G^\circ(373) = \Delta H^\circ - 373\,\Delta S^\circ = -56\,900 - 373\times(-175).

Passo 3

Calcular numericamente \Delta G^\circ(373):
373\times175 = 65\,275\;\mathrm{J},
então
\Delta G^\circ(373) = -56\,900 + 65\,275 = 8\,375\;\mathrm{J}.

Passo 4

Agora obtemos \mathrm{K_p} a 373\;\mathrm{K}:
\mathrm{K_p} = \exp\Bigl(-\frac{8\,375}{8{,}314 \times 373}\Bigr) = \exp\Bigl(-\frac{8\,375}{3\,100{,}6}\Bigr) = \exp(-2{,}70) \approx 0{,}067.

Resposta

\displaystyle \mathrm{K_p}(100^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}067

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