Para a reação entre o metal zinco e o ácido clorídrico, \mathrm{Zn}(s)+2 \mathrm{HCl}(a q) \rightarrow \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{ZnCl}_{2}(a q), determine os valores máximo e mínimo para \xi considerando como quantidades iniciais 100,0 g de zinco e 150 mL de H C l 2,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Dados: massas molares em \mathrm{g} / \mathrm{mol}: Z n: 63,39 ; H : 1,0079, Cl: 35,4527.

Passo 1

Vou escrever com calma o que o enunciado pede e quais dados ele nos deu.
  • O enunciado pede: determinar os valores máximo e mínimo para a extensão de reação \xi da reação
\mathrm{Zn}(s)+2\,\mathrm{HCl}(aq)\rightarrow \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{ZnCl}_{2}(aq).
  • Dados fornecidos:
    • massa inicial de zinco: 100{,}0\\ \mathrm{g}.
    • volume de \mathrm{HCl}: 150\\ \mathrm{mL}=0{,}150\\ \mathrm{L}.
    • concentração de \mathrm{HCl}: 2{,}25\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
    • massas molares (em \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}): \mathrm{Zn}:63{,}39, \mathrm{H}:1{,}0079, \mathrm{Cl}:35{,}4527.
  • O que precisa ser entregue: \xi_{\min} e \xi_{\max} (valores da extensão da reação), com unidades de mol.

Passo 2

Conceito de extensão de reação \xi e como ela se relaciona com as quantidades:
  • A extensão de reação \xi (em mol) é uma forma conveniente de ligar os números de mols das espécies antes e depois da reação usando os coeficientes estequiométricos. Para cada espécie i:
n_i = n_{i,0} + \nu_i\,\xi,
onde n_{i,0} é o número de mols inicial, \nu_i é o número estequiométrico (negativo para reagentes, positivo para produtos) e n_i é o número de mols após ocorrer a extensão \xi.
  • Para a reação dada, os números estequiométricos \nu são:
    • \nu_{\mathrm{Zn}}=-1 (consome 1 mol de Zn por cada \xi),
    • \nu_{\mathrm{HCl}}=-2 (consome 2 mol de HCl por cada \xi),
    • \nu_{\mathrm{H_2}}=+1,
    • \nu_{\mathrm{ZnCl_2}}=+1.
  • Condições físicas: os números de mols de todas as espécies devem ser não negativos. Isso impõe as restrições para \xi:
n_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{Zn},0}-\xi\ge 0\quad\Rightarrow\quad \xi\le n_{\mathrm{Zn},0},
n_{\mathrm{HCl}}=n_{\mathrm{HCl},0}-2\xi\ge 0\quad\Rightarrow\quad \xi\le \frac{n_{\mathrm{HCl},0}}{2}.
  • Além disso, fisicamente \xi não pode ser negativo (assumimos que a reação não ocorre ao contrário inicialmente), então:
\xi_{\min}=0.
Portanto o valor máximo possível de \xi é o menor dos limites impostos pelos reagentes:
\xi_{\max}=\min\left(n_{\mathrm{Zn},0},\\ \frac{n_{\mathrm{HCl},0}}{2}\right).

Passo 3

Calcular os mols iniciais a partir dos dados:
  • Mols de \mathrm{Zn}:
n_{\mathrm{Zn},0}=\frac{\text{massa de Zn}}{M_{\mathrm{Zn}}}=\frac{100{,}0}{63{,}39}.
Faço a divisão:
n_{\mathrm{Zn},0}=\frac{100{,}0}{63{,}39}\approx 1{,}5776\\ \mathrm{mol}.
(Arredondarei adequadamente nas conclusões.)
  • Mols de \mathrm{HCl}: peguei o volume 0{,}150\\ \mathrm{L} e a concentração 2{,}25\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, então
n_{\mathrm{HCl},0}=V\cdot c=0{,}150\cdot 2{,}25=0{,}3375\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aplicar as desigualdades para encontrar \xi_{\max}:
  • Pelo zinco: \xi\le n_{\mathrm{Zn},0}, então
\xi\le 1{,}5776\\ \mathrm{mol}.
  • Pelo ácido clorídrico: \xi\le \dfrac{n_{\mathrm{HCl},0}}{2}, então
\frac{n_{\mathrm{HCl},0}}{2}=\frac{0{,}3375}{2}=0{,}16875\\ \mathrm{mol}.
  • O valor máximo permitido pela estequiometria é o mínimo desses dois limites:
\xi_{\max}=\min\big(1{,}5776,\\\ 0{,}16875\big)=0{,}16875\\ \mathrm{mol}.
Isto significa que o reagente limitante é o \mathrm{HCl}: ele se esgota primeiro.
  • Lembrando que \xi_{\min}=0 (nenhuma reação ocorrendo). Esses são os limites físicos possíveis para \xi.

Passo 5

Interpretação final e arredondamento razoável:
  • Mantendo uma precisão coerente com os dados (os dados do volume e da concentração têm tipicamente 3 algarismos significativos), podemos apresentar \xi_{\max} com 4 algarismos significativos se quisermos maior exatidão ou arredondar a 3 algarismos. Vou apresentar com 4 algarismos significativos: 0{,}1688\\ \mathrm{mol} (arredondamento de 0{,}16875\\ \mathrm{mol}). O mínimo é exatamente 0\\ \mathrm{mol}.

Resposta

\xi_{\min}=0\\ \mathrm{mol}
\xi_{\max}=0{,}1688\\ \mathrm{mol}

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