Fazendo uso dos dados de Energia de Gibbs molar padrão, acondicionados na Tabela 1, determine K_{p}(298 K) para a reação: N H_{3}(g) \rightleftharpoons \frac{3}{2} H_{2}(g)+\frac{1}{2} N_{2}(g). Considere na determinação da constante de equilíbrio, a Expressão 8.
Table 1: Tabela 1: Energia de Gibbs molar de formação padrão ( \Delta_{f} G^{0} ), em \mathrm{T}=298,15(\theta=25^{0} \mathrm{C}) e p=1 bar, para algumas substâncias.
\captionsetup{labelformat=empty}
Substância \Delta_{f} G^{0}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol})
Acetileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) 209,20
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -237,141
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -228,582
Amônia, \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) -16,367
Benzeno, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{l}) 124,35
Butano, C_{4} H_{10}(\mathrm{~g}) -17,15
Bromo, B r_{2} (g) 3,126
Carbono (diamante), C (s) 2,900
Carbono (grafite), C (s) 0
Cloreto de hidrogênio, HCl (g) -95,300
Dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -394,389
Dióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{2} (g) -300,125
Dióxido de nitrogênio, \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) 51,258
Etano, C_{2} H_{6} (g) -32,82
Etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} (l) -174,78
Etileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}) 68,421
Hidrogênio, H_{2}(\mathrm{~g}) 0
Iodeto de hidrogênio, HI (g) 1,560
Iodo, I_{2} (g) 19,325
Iodo, I_{2} (s) 0
Metano, \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g}) -50,768
Monóxido de carbono, CO (g) -137,163
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} (l) -166,27
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) -161,96
Nitrogênio, N_{2}(\mathrm{~g}) 0
Oxigênio, \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0
Tetróxido de dinitrogênio, \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} (g) 97,787
Trióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) -371,016

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei os valores na Tabela 1):
  • Pede determinar K_{p}(298\\ \mathrm{K}) para a reação \mathrm{NH_{3}(g)} \rightleftharpoons \tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_{2}(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_{2}(g)}.
  • Dados relevantes da Tabela 1 (energias de Gibbs molares de formação padrão \Delta_{f}G^{0} a 298{,}15\\ \mathrm{K} e p^{0}=1\\ \mathrm{bar}):
    • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{NH_{3}(g)}) = -16{,}367\\ \mathrm{kJ/mol} (peguei este valor na tabela).
    • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{H_{2}(g)}) = 0\\ \mathrm{kJ/mol} (peguei na tabela).
    • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{N_{2}(g)}) = 0\\ \mathrm{kJ/mol} (peguei na tabela).
  • Temperatura a usar: T = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • O enunciado manda usar a “Expressão 8” para determinar a constante de equilíbrio — vou assumir a relação padrão entre energia livre padrão de reação e constante de equilíbrio de pressão: \Delta_{r}G^{0} = -R T \ln K_{p}.
  • Objetivo: calcular \Delta_{r}G^{0} a partir das \Delta_{f}G^{0} e então obter K_{p}.

Passo 2

Como calcular \Delta_{r}G^{0} a partir das energias de formação:
  • Fórmula geral (reação escrita na forma produtos \leftarrow reagentes): \Delta_{r}G^{0} = \sum_{i} \nu_{i}\,\Delta_{f}G^{0}_{i}(\text{produtos}) - \sum_{j} \nu_{j}\,\Delta_{f}G^{0}_{j}(\text{reagentes}),onde \nu são os coeficientes estequiométricos (sempre positivos).
  • Aplicando à reação dada, com os coeficientes:
    • Produto \mathrm{H_{2}}: coeficiente \tfrac{3}{2}.
    • Produto \mathrm{N_{2}}: coeficiente \tfrac{1}{2}.
    • Reagente \mathrm{NH_{3}}: coeficiente 1.
  • Substituindo os \Delta_{f}G^{0} da Tabela 1: \Delta_{r}G^{0} = \tfrac{3}{2}\,\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{H_{2}}) + \tfrac{1}{2}\,\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{N_{2}}) - 1\cdot\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{NH_{3}}).

Passo 3

Calculando numericamente \Delta_{r}G^{0} (atenção às unidades):
  • Usando os valores da tabela (em \mathrm{kJ/mol}): \Delta_{r}G^{0} = \tfrac{3}{2}\cdot 0 + \tfrac{1}{2}\cdot 0 - (-16{,}367)\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Logo \Delta_{r}G^{0} = +16{,}367\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Para usar a constante dos gases R em unidades compatíveis, converto para joules por mol: \Delta_{r}G^{0} = 16{,}367\\ \mathrm{kJ/mol} = 16\,367\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Relação entre \Delta_{r}G^{0} e K_{p} (esta é a “Expressão 8” mencionada):
  • A relação é \Delta_{r}G^{0} = -R T \ln K_{p},onde
    • \Delta_{r}G^{0} é a energia livre de Gibbs de reação padrão (J/mol),
    • R é a constante universal dos gases, R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
    • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui T=298{,}15\\ \mathrm{K}),
    • K_{p} é a constante de equilíbrio em termos de pressões (adimensional quando se usam razões com p^{0}=1\\ \mathrm{bar}).
  • Isolando K_{p}: K_{p} = \exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R T}\right).

Passo 5

Calcular o denominador R T e a razão \dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R T}:
  • Primeiro R T: R T = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Multiplicando (faço passo a passo para você poder reproduzir na prova sem calculadora se precisar de aproximação): R T \approx 8{,}31446 \times 298{,}15 \approx 2\,478{,}96\\ \mathrm{J/mol}.(arredondei suficiente para manter precisão final)
  • Agora a razão: \dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R T} = \dfrac{16\,367\\ \mathrm{J/mol}}{2\,478{,}96\\ \mathrm{J/mol}} \approx 6{,}60.

Passo 6

Calcular K_{p} a partir da exponencial:
  • Usando K_{p} = \exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{r}G^{0}}{R T}\right) = \exp(-6{,}60\ldots).
  • Avaliando a exponencial (aproximação numérica): K_{p} \approx \exp(-6{,}602)\approx 1{,}36\times 10^{-3}.
  • Interpretação rápida (pra te motivar): K_{p} tão pequeno ( \sim10^{-3}) significa que, em condições padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K} e pressões próximas de 1\\ \mathrm{bar}, o equilíbrio favorece fortemente o reagente \mathrm{NH_{3}} (a decomposição em \mathrm{H_{2}} e \mathrm{N_{2}} é pouco favorável).

Resposta

K_{p}(298\\ \mathrm{K}) = 1{,}36\times 10^{-3}

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