Para a reação química balanceada abaixo:
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{KI}_{(\mathrm{aq})}->\mathrm{PbI}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{KNO}_{3(\mathrm{aq})}
Tubo V(Pb(NO₃)₂) / mL V(KI) / mL
1 1 0,5
2 1 1
3 1 2
4 1 3
5 1 3,5
Considerando 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para ambos os reagentes, calcule a massa de precipitado \left( \mathrm{PbI}_{2} \right) em cada tudo de ensaio, sabendo que a massa molecular do \mathrm{PbI}_{2} é 461 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ..

Passo 1

O enunciado pede a massa do precipitado \mathrm{PbI}_2 formada em cada tubo de ensaio, usando a reação balanceada
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_2 + 2\,\mathrm{KI} \longrightarrow \mathrm{PbI}_2 \,+\, 2\,\mathrm{KNO}_3.
Dados fornecidos e relevantes:
  • Concentração de ambos os reagentes: \,0,5\\ \mathrm{mol/L}.
  • Massa molar do precipitado: \,M(\mathrm{PbI}_2)=461\\ \mathrm{g/mol}.
  • Volumes (dados na tabela):
    • Tubo 1: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{KI}=0,5\\ \mathrm{mL}}.
    • Tubo 2: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{KI}=1\\ \mathrm{mL}}.
    • Tubo 3: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{KI}=2\\ \mathrm{mL}}.
    • Tubo 4: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{KI}=3\\ \mathrm{mL}}.
    • Tubo 5: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{KI}=3,5\\ \mathrm{mL}}.
      Observação: vou converter volumes para litros antes dos cálculos ( 1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Conceitos essenciais e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
  • Molaridade e moles: a molaridade \,M é definida como moles de soluto por litro de solução. A relação para obter moles é
n = M \cdot V,
onde \,n é o número de mols, \,M é a molaridade em \mathrm{mol/L} e \,V é o volume em \mathrm{L}.
  • Limitação por reagente: pela equação estequiométrica um mol de \mathrm{Pb(NO_3)_2} reage com dois mols de \mathrm{KI} para formar um mol de \mathrm{PbI_2}. Então:
    • Se a quantidade de \mathrm{KI} disponível for menor que a quantidade necessária ( 2\cdot n_{\mathrm{Pb}}), o \mathrm{KI} é o reagente limitante e os mols de \mathrm{PbI}_2 formados serão \,n_{\mathrm{PbI}_2} = \dfrac{n_{\mathrm{KI}}}{2}.
    • Caso contrário, o \mathrm{Pb} é limitante e \,n_{\mathrm{PbI}_2}=n_{\mathrm{Pb}}.
  • Massa do precipitado: depois de encontrar os mols de \mathrm{PbI}_2,
m(\mathrm{PbI}_2) = n_{\mathrm{PbI}_2} \cdot M(\mathrm{PbI}_2).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para cada tubo.

Passo 3

Converter volumes para litros e calcular os mols de \mathrm{Pb(NO_3)_2}. Para todos os tubos V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}. Assim
n_{\mathrm{Pb}} = M\cdot V = 0,5\cdot 0,001 = 0,0005\\ \mathrm{mol}.
Isso vale para os cinco tubos (o número de mols de \mathrm{Pb} é o mesmo em todos).

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{KI} em cada tubo usando n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot V_{\mathrm{KI}} (com V_{\mathrm{KI}} em litros).
  • Tubo 1: V_{\mathrm{KI}}=0,5\\ \mathrm{mL}=0,0005\\ \mathrm{L}, então n_{\mathrm{KI}} = 0,5\cdot 0,0005 = 0,00025\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 2: V_{\mathrm{KI}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, então n_{\mathrm{KI}} = 0,5\cdot 0,001 = 0,0005\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 3: V_{\mathrm{KI}}=2\\ \mathrm{mL}=0,002\\ \mathrm{L}, então n_{\mathrm{KI}} = 0,5\cdot 0,002 = 0,001\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 4: V_{\mathrm{KI}}=3\\ \mathrm{mL}=0,003\\ \mathrm{L}, então n_{\mathrm{KI}} = 0,5\cdot 0,003 = 0,0015\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 5: V_{\mathrm{KI}}=3,5\\ \mathrm{mL}=0,0035\\ \mathrm{L}, então n_{\mathrm{KI}} = 0,5\cdot 0,0035 = 0,00175\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente limitante em cada tubo comparando n_{\mathrm{KI}} com a quantidade necessária 2\cdot n_{\mathrm{Pb}}.
  • A quantidade necessária de \mathrm{KI} para consumir todo o \mathrm{Pb} é 2\cdot n_{\mathrm{Pb}} = 2\cdot 0,0005 = 0,001\\ \mathrm{mol}.
Agora comparar para cada tubo:
  • Tubo 1: n_{\mathrm{KI}}=0,00025 < 0,001 \mathrm{KI} é limitante.
  • Tubo 2: n_{\mathrm{KI}}=0,0005 < 0,001 \mathrm{KI} é limitante.
  • Tubo 3: n_{\mathrm{KI}}=0,001 = 0,001 → ambos em proporção estequiométrica (nenhum em excesso).
  • Tubo 4: n_{\mathrm{KI}}=0,0015 > 0,001 \mathrm{Pb} é limitante.
  • Tubo 5: n_{\mathrm{KI}}=0,00175 > 0,001 \mathrm{Pb} é limitante.

Passo 6

Calcular os mols de \mathrm{PbI}_2 formados em cada caso, usando as regras:
  • se \mathrm{KI} limitante: n_{\mathrm{PbI}_2} = \dfrac{n_{\mathrm{KI}}}{2}.
  • se \mathrm{Pb} limitante: n_{\mathrm{PbI}_2} = n_{\mathrm{Pb}} = 0,0005\\ \mathrm{mol}.
Aplicando:
  • Tubo 1 ( \mathrm{KI} limitante): n_{\mathrm{PbI}_2} = \frac{0,00025}{2} = 0,000125\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 2 ( \mathrm{KI} limitante): n_{\mathrm{PbI}_2} = \frac{0,0005}{2} = 0,00025\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 3 (estequiométrico): n_{\mathrm{PbI}_2} = n_{\mathrm{Pb}} = 0,0005\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 4 ( \mathrm{Pb} limitante): n_{\mathrm{PbI}_2} = n_{\mathrm{Pb}} = 0,0005\\ \mathrm{mol}.
  • Tubo 5 ( \mathrm{Pb} limitante): n_{\mathrm{PbI}_2} = n_{\mathrm{Pb}} = 0,0005\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa do precipitado em cada tubo usando m = n\cdot M com M(\mathrm{PbI}_2)=461\\ \mathrm{g/mol}.
  • Tubo 1: m = 0,000125\cdot 461 = 0,057625\\ \mathrm{g} \approx 0,0576\\ \mathrm{g}.
  • Tubo 2: m = 0,00025\cdot 461 = 0,11525\\ \mathrm{g} \approx 0,1153\\ \mathrm{g}.
  • Tubo 3: m = 0,0005\cdot 461 = 0,2305\\ \mathrm{g}.
  • Tubo 4: m = 0,0005\cdot 461 = 0,2305\\ \mathrm{g}.
  • Tubo 5: m = 0,0005\cdot 461 = 0,2305\\ \mathrm{g}.

Resposta

Tubo 1: 0,0576\\ \mathrm{g}
Tubo 2: 0,1153\\ \mathrm{g}
Tubo 3: 0,2305\\ \mathrm{g}
Tubo 4: 0,2305\\ \mathrm{g}
Tubo 5: 0,2305\\ \mathrm{g}

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