Em uma reação quimica elementar, as moléculas únicas de dois reagentes
e
interagem para produzir uma molécula do produto
. A lei de ação das massas afirma que a velocidade com que aumenta a concentração do produto
é proporcional ao produto das concentrações dos reagentes
e
. Suponha que as concentrações iniciais dos reagentes
e
eram iguais a
mols
e
mols
respetivamente.
(a) Considere
a concentração do produto
no instante
e determine uma equação diferencial, em termos de
, que corresponda ao fenómeno descrito.
(b) Se
e
, é possível determinar uma expressão geral para a concentração
? Explique
(a) Considere
(b) Se
Passo 1
O enunciado descreve a reação elementar A + B → X em que cada molécula de X formada consome uma de A e uma de B. A lei de ação das massas afirma que a taxa de formação de X satisfaz uma equação diferencial do tipo de separação de variáveis. Vamos usar que as concentrações de A e B no tempo
são
e
.
Passo 2
Pela lei de ação das massas, existe constante
tal que
Passo 3
Aplicamos separação de variáveis:
Passo 4
Integramos de
a
e de
a
:
Usando
fixamos a constante de integração.
Passo 5
Resolvendo para
, temos dois casos:
Caso
:
Caso
:
Passo 6
Para determinar
usamos
. No caso
,
o que permite resolver
em função de
. Assim obtemos a expressão completa de
.
Resposta
(a)
(b) Supondo ,
(b) Supondo
e no caso
,
A constante
é fixada impondo
.