Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor Atende Especificações Não Atende
I 22 8
II 25 5
III 30 10
Tabela 1: Classificação das amostras
Seja A o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor I e B o evento em que uma amostra atenda as especificações. Se uma amostra aleatória for selecionada ao acaso, determine as seguintes probabilidades:
(f) P(barA cup B).

Passo 1

Beleza, temos 100 amostras de emissões de três fornecedores e a tabela mostra quantas atendem ou não as specs.
  • Evento A: “a amostra vem do fornecedor I”.
  • Evento B: “a amostra atende as especificações”.
    Queremos calcular a probabilidade de barAcup B (ou seja, “não é do fornecedor I OU atende as specs”).
    Conteúdo: probabilidade clássica (frequência), operações com eventos (união, complemento) e De Morgan.

Passo 2

Primeiro, a gente conta quantas amostras envolvem cada coisa:
  • Total de amostras: 100.
  • A: fornecedor I tem 22+8=30 amostras. Logo P(A)=30100,
    - B: atende as specs em todos os fornecedores somados dá 22+25+30=77. Logo
    P(B)=77100,
  • A ∩ bar B: amostras do fornecedor I que NÃO atendem são 8, então P(Acapbar B)=8100,

Passo 3

Usamos a lei de De Morgan e a ideia de complemento:
P(bar Acup B)=1-Pl(Acapbar Br),
Substituindo o valor que encontramos:
P(bar Acup B)=1-8100=1-0,08=0,92,

Resposta

0,92

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