Uma reação reversível ocorre conforme a equação: A_{(1)} \rightleftharpoons 2 R_{(1)}. Os dados cinéticos obtidos em laboratório são: \mathrm{k}_{\mathrm{D}}=0,2 \mathrm{~min}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{k}_{\mathrm{I}}=0,1 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} . \mathrm{min}.
a) Determine a ordem da reação direta e da reação inversa.
b) Deduzir a equação da taxa de reação total ( -\mathrm{r}_{\mathrm{A}} ).
c) Escreva as concentrações de A e R em função da conversão.
d) Escreva a equação da taxa em função da conversão.

Passo 1

Temos a reação reversível
A_{(\ell)} \rightleftharpoons 2\,R_{(\ell)}
com constantes cinéticas obtidas experimentalmente:
\displaystyle k_{\mathrm{D}}=0,2\\ \min^{-1} e \displaystyle k_{\mathrm{I}}=0,1\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\min^{-1}.
O que se pede:
a) as ordens da reação direta e inversa;
b) a expressão da taxa líquida -r_{A};
c) as concentrações c_{A} e c_{R} em função da conversão X;
d) a taxa -r_{A} em função de X.

Passo 2

Para achar as ordens de reação usamos a análise dimensional das constantes:
k_{\mathrm{D}} tem unidades \min^{-1}, típicas de reação de 1ª ordem. Logo a reação direta é de 1ª ordem em A.
k_{\mathrm{I}} tem unidades \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\min^{-1}, típicas de reação de 2ª ordem (em geral \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\min^{-1} \leftrightarrow ordem total 2). Como a reação inversa corresponde a 2\,R\to A, ela é de 2ª ordem em R.

Passo 3

A lei de velocidade de cada direção é:
r_{\mathrm{D}} = k_{\mathrm{D}}\;c_{A}
r_{\mathrm{I}} = k_{\mathrm{I}}\;c_{R}^{2}
e a taxa líquida de consumo de A é
-\,r_{A} = r_{\mathrm{D}} \;-\; r_{\mathrm{I}} = k_{\mathrm{D}}\,c_{A} \;-\; k_{\mathrm{I}}\,c_{R}^{2}.

Passo 4

Definindo conversão \displaystyle X=\frac{c_{A0}-c_{A}}{c_{A0}} e supondo c_{R0}=0, pela estequiometria A\to 2R temos
c_{A} = c_{A0}\,(1-X),
c_{R} = 2\,c_{A0}\,X.

Passo 5

Substituindo c_{A} e c_{R} em -r_{A}:
-\,r_{A} = k_{\mathrm{D}}\;c_{A0}\,(1-X) - k_{\mathrm{I}}\;\bigl(2\,c_{A0}\,X\bigr)^{2} = k_{\mathrm{D}}\,c_{A0}\,(1-X) - 4\,k_{\mathrm{I}}\,c_{A0}^{2}\,X^{2}.

Resposta

a) reação direta de 1ª ordem em A; reação inversa de 2ª ordem em R.
b) -r_{A}=k_{\mathrm{D}}\,c_{A}-k_{\mathrm{I}}\,c_{R}^{2}.
c) c_{A}=c_{A0}(1-X) e c_{R}=2\,c_{A0}\,X.
d) -r_{A}=k_{\mathrm{D}}\,c_{A0}(1-X)\;-\;4\,k_{\mathrm{I}}\,c_{A0}^{2}\,X^{2}.

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