Um reator contínuo opera com uma reação gasosa irreversível do tipo: A_{(\mathrm{g})}+2 B_{(\mathrm{g})} \rightarrow P_{(\mathrm{g})}. A reação ocorre a temperatura e pressão constantes. A vazão molar de entrada de A é de 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} e de B é de 3 \mathrm{~mol} / \mathrm{min}. A constante cinética é \mathrm{k}=0,5 \mathrm{~L}^{2} / \mathrm{mol}^{2} \cdot \mathrm{~min}. A conversão desejada de A é de 60 %.
a) Sabendo que a reação é elementar, deduza a equação da taxa de reação.
b) Calcule o fator de variação de volume.
c) Escreva as expressões de C_{A}, C_{B}, C_{R} em função da conversão X_{A}.
d) Deduzir a equação da taxa em função da conversão e vazão volumétrica de entrada.

Passo 1

O enunciado trata de um reator contínuo isotérmico e isobárico em que ocorre a reação gasosa elementar irreversível
A_{(\mathrm{g})} + 2B_{(\mathrm{g})} \to P_{(\mathrm{g})}
com vazões molares de entrada F_{A0}=2,mol/min e F_{B0}=3,mol/min, constante cinética k=0,5, L^{2} \cdotmo l^{-} ^{2}\cdotmi n^{-} ^{1} e conversão desejada de A, X_{A}=0{,}6. Vamos precisar de balanço de material, variação de volume para gases ideais e cinética elementar para formular as taxas e concentrações em função de X_{A}.

Passo 2

Como a reação é elementar, a lei de velocidade segue diretamente as estequiometrias moleculares. A velocidade volumétrica de consumo de A é
-r_{A} = k\,C_{A}\,C_{B}^{2}
onde r_{A} tem sinal negativo pois é consumido.

Passo 3

Para gases ideais a vazão volumétrica varia com o número total de mols. A variação de mols por reação é
\Delta n = (\nu_{P}) - (\nu_{A} + \nu_{B}) = 1 - (1+2) = -2.
Define-se o fator de variação de volume
\varepsilon = \frac{\Delta n}{\nu_{A}} = \frac{-2}{1} = -2,
logo a vazão volumétrica no reator é
Q = Q_{0}\,(1 + \varepsilon\,X_{A}) = Q_{0}\,(1 - 2X_{A}).

Passo 4

Fazendo balanço material diferencial para cada espécie e dividindo por Q, obtemos as concentrações em função de X_{A}. As vazões molares internas são
F_{A} = F_{A0}\,(1 - X_{A}),\quad F_{B} = F_{B0} - 2\,F_{A0}\,X_{A},\quad F_{P} = F_{A0}\,X_{A}.
Como C_{i}=F_{i}/Q, e usando Q=Q_{0}(1-2X_{A}), resulta
C_{A} = \frac{F_{A0}(1-X_{A})}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{B} = \frac{F_{B0}-2F_{A0}X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{P} = \frac{F_{A0}X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})}.

Passo 5

Introduzindo as vazões numéricas F_{A0}=2 e F_{B0}=3, os resultados específicos ficam
C_{A} = \frac{2\,(1-X_{A})}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{B} = \frac{3-4X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{P} = \frac{2\,X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})}.

Passo 6

Substituindo C_{A} e C_{B} na expressão de taxa elementar, obtemos
-r_{A} \;=\; k\;C_{A}\;C_{B}^{2} \;=\; k\;\frac{2(1-X_{A})}{Q_{0}(1-2X_{A})}\;\biggl(\frac{3-4X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})}\biggr)^{2}.
Colocando tudo sobre o mesmo denominador,
-r_{A} = k\,\frac{2\,(1-X_{A})\,(3-4X_{A})^{2}}{Q_{0}^{3}\,(1-2X_{A})^{3}}.

Resposta

a) -r_{A}=k\,C_{A}\,C_{B}^{2}.
b) \varepsilon=-2.
c) \displaystyle C_{A}=\frac{2(1-X_{A})}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{B}=\frac{3-4X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})},\quad C_{P}=\frac{2X_{A}}{Q_{0}(1-2X_{A})}.
d) \displaystyle -r_{A} =0,5\;\frac{2(1-X_{A})(3-4X_{A})^{2}}{Q_{0}^{3}(1-2X_{A})^{3}}.

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