A reação A_{(\mathrm{g})} \rightarrow 5 R_{(\mathrm{g})} foi estudada em um reator batelada isotérmico. A tabela mostra as concentrações de A iniciais e a velocidade inicial da reação correspondente de cada experimento:
\left(-\mathbf{r}_{\mathbf{A}, \mathbf{0}}\right)(\mathbf{m o l} / \mathbf{L} \cdot \mathbf{h}) 0,75 \cdot 10^{-3} 3,5 \cdot 10^{-3} 6,2 \cdot 10^{-3} 19,0 \cdot 10^{-3}
\mathbf{C}_{\mathbf{A} \mathbf{0}}(\mathbf{m o l} / \mathbf{L}) 0.016 0,030 0,036 0,060
a) Ajuste os dados experimentais a uma equação de taxa do tipo: \left(-r_{A}\right)=k \cdot C_{A}{ }^{n}
b) Estime os valores dos parâmetros cinéticos k e n.
c) Escreva a equação da taxa de reação.

Passo 1

O enunciado fornece quatro medidas da taxa inicial de consumo de A, \left(-r_{A,0}\right), para diferentes concentrações iniciais C_{A0}. Pede-se ajustar esses dados à lei de potência
\left(-r_{A}\right) = k \, C_{A}^{n}
para estimar os parâmetros cinéticos k e n.

Passo 2

Tomamos logaritmo natural em ambos os lados da lei de potência para linearizar:
\ln\bigl(-r_{A,0}\bigr) \;=\;\ln k \;+\; n \,\ln C_{A0}.
Calculamos \ln C_{A0} e \ln\bigl(-r_{A,0}\bigr) para cada ponto:
\begin{aligned} C_{A0}&=0{,}016\quad&\ln C_{A0}=-4{,}135\,,&\quad -r_{A,0}=0{,}75\times10^{-3}\quad&\ln(-r_{A,0})=-7{,}195,\\\ C_{A0}&=0{,}030\quad&\ln C_{A0}=-3{,}506\,,&\quad -r_{A,0}=3{,}5\times10^{-3}\quad&\ln(-r_{A,0})=-5{,}655,\\\ C_{A0}&=0{,}036\quad&\ln C_{A0}=-3{,}324\,,&\quad -r_{A,0}=6{,}2\times10^{-3}\quad&\ln(-r_{A,0})=-5{,}083,\\\ C_{A0}&=0{,}060\quad&\ln C_{A0}=-2{,}813\,,&\quad -r_{A,0}=19{,}0\times10^{-3}\quad&\ln(-r_{A,0})=-3{,}964. \end{aligned}

Passo 3

Aplicamos regressão linear aos pares \bigl(\ln C_{A0},\,\ln(-r_{A,0})\bigr). Seja x=\ln C_{A0} e y=\ln(-r_{A,0}). Calculam-se
m = \frac{N\sum xy - \sum x \sum y}{N\sum x^2 - (\sum x)^2} \quad\text{e}\quad \ln k = \frac{\sum y - m\,\sum x}{N},
com N=4. Os somatórios dão
\sum x=-13{,}778,\;\sum y=-21{,}897,\;\sum x^2=48{,}364,\;\sum xy=77{,}629.
Logo
n = m = \frac{4\cdot77{,}629 -(-13{,}778)(-21{,}897)}{4\cdot48{,}364 -(-13{,}778)^2} \approx2{,}43,
\ln k = \frac{-21{,}897 - 2{,}43\cdot(-13{,}778)}{4} \approx 2{,}90 \;\;\Longrightarrow\;\; k = e^{2{,}90}\approx 18{,}2.

Passo 4

Interpretando unidades: -r_A está em \mathrm{mol\,L^{-1}h^{-1}} e C_A em \mathrm{mol\,L^{-1}}, logo
k\text{ tem unidades de } \mathrm{(mol\,L^{-1}h^{-1})/(mol\,L^{-1})^n} =\mathrm{L^{\,n-1}\,mol^{\,1-n}\,h^{-1}}.

Resposta

Os parâmetros cinéticos estimados são
n \approx 2{,}43, \quad k \approx 18{,}2\quad \bigl(\mathrm{L^{1{,}43}\,mol^{-1{,}43}\,h^{-1}}\bigr).
A equação da taxa de reação fica:
\boxed{ \left(-r_{A}\right) =18{,}2\;C_{A}^{2{,}43} \quad\bigl[\mathrm{mol\,L^{-1}h^{-1}}\bigr]. }

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