calcular a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
Observação importante que já posso anotar sem resolver nada:
é uma constante (não depende de
). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Regra usada: a linearidade da integral — constantes podem ser tiradas para fora da integral. Em símbolos:
Aplicando aqui com
:
Agora precisamos calcular
.
Passo 3
Método escolhido: substituição simples (mudança de variável). Vou tomar
Então
porque a derivada de
em relação a
é
. Com isso a integral fica mais simples:
Explicação rápida da técnica: a substituição serve para transformar a expressão em
numa expressão em
mais fácil de integrar; sempre ajustamos
em função de
.
Passo 4
Agora integramos
. Regra de potência para integrais:
Aqui
, então
Voltando para a variável
(substituindo
):
Lembrando do fator
que tiramos para fora no Passo 2:
Passo 5
Verificação (boa prática): derivar o resultado deve retornar o integrando.
Calculemos a derivada de . Como
é constante,
Calculemos a derivada de
que é exatamente o integrando. Portanto a solução está correta.