A reação A_{(g)}+B_{(g)} \rightarrow 2 R_{(g)} ocorre em um reator isotérmico, monofásico, operando em regime estacionário. A corrente de entrada alimenta o reator à temperatura \mathrm{T}_{0}=400 \mathrm{~K} e pressão \mathrm{P}_{0}=4 \mathrm{~atm}, com concentrações iniciais \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{C}_{\mathrm{B} 0}=200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A reação ocorre a \mathrm{T}=300 \mathrm{~K} e a corrente de saída está à pressão \mathrm{P}=3 \mathrm{~atm}. Sabendo que \mathrm{C}_{\mathrm{A}}=20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, determine \mathrm{X}_{\mathrm{A}}, \mathrm{X}_{\mathrm{B}} e \mathrm{C}_{\mathrm{B}}.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa
A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow 2\,R_{(g)}
num reator isotérmico monofásico em regime estacionário. Temos as condições de entrada \mathrm{T}_0=400\text{ K}, \mathrm{P}_0=4\text{ atm}, \mathrm{C}_{A0}=100\text{ mol/L}, \mathrm{C}_{B0}=200\text{ mol/L} e saída em \mathrm{T}=300\text{ K}, \mathrm{P}=3\text{ atm} com \mathrm{C}_A=20\text{ mol/L}. Vamos usar o balanço de mols combinado com a lei dos gases ideais para obter a variação de vazão volumétrica e depois definir conversões \mathrm{X}_A e \mathrm{X}_B e calcular \mathrm{C}_B.

Passo 2

Como a reação transforma 2 mols de reagentes em 2 mols de produtos, não há variação total de número de mols ( \Delta n=0). Pela lei dos gases ideais, a vazão volumétrica na saída \dot V se relaciona com a de entrada \dot V_0 por
\frac{\dot V}{\dot V_0} =\frac{n_{\text{tot}}\,R\,T/P}{n_{\text{tot}}\,R\,T_0/P_0} =\frac{T/P}{T_0/P_0} =\frac{300/3}{400/4} =\frac{100}{100} =1.
Logo \dot V=\dot V_0 e as concentrações variam apenas pela reação, não por expansão ou compressão.

Passo 3

Definição de conversão de A:
X_A =\frac{\dot n_{A0}-\dot n_A}{\dot n_{A0}} =\frac{C_{A0}\,\dot V_0 - C_A\,\dot V}{C_{A0}\,\dot V_0} =\frac{100 - 20}{100} =0{,}8.

Passo 4

Como a estequiometria é 1 mol de B consumido por 1 mol de A, temos
X_B = X_A = 0,8.

Passo 5

Da definição de X_B:
X_B =\frac{C_{B0}-C_B}{C_{B0}} \;\Longrightarrow\; C_B = C_{B0}\,(1 - X_B) =200\,(1-0{,}8) =40\text{ mol/L}.

Resposta

\displaystyle X_A = 0{,}8,\quad X_B = 0{,}8,\quad C_B = 40\text{ mol/L}.

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