é realizada em um reator PFR isotermicamente. A concentração inicial de A é 2,0 mol^-1 e os valores das velocidades intrinsecas k1 e k2 são, respectivamente, 0,50 h^-1 e 0,20 h^-1.
Determine as concentraçőes de saida do PFR para o tempo de residência máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma reação em série na fase líquida representada por:
A xrightarrowk1 B xrightarrowk2 C
Isso está acontecendo em um reator PFR (Plug Flow Reactor) isotérmico. A gente sabe que a concentração inicial de A é 2,0 , mol/L, e as velocidades das reações são k1 = 0,50 , h^-1 e k2 = 0,20 , h^-1. Nosso objetivo é encontrar as concentrações de saída de A, B e C para o tempo de residência máximo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética de reações em reatores PFR e resolver as equações diferenciais que descrevem a evolução das concentrações ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um reator PFR isotérmico, as alterações de concentração das espécies envolvidas dependem apenas do tempo de residência. Como temos duas reações em série, precisamos montar as equações que descrevem como as concentrações de A, B e C mudam com o tempo.
Para a espécie A, a taxa de consumo é dada por:
dCAdt = -k1 CA
Isso significa que a concentração de A diminui exponencialmente com o tempo, conforme a primeira reação acontece.
Passo 3
Agora, para a espécie B, ela é produzida pela reação de A e consumida na segunda reação para formar C. Então, a taxa de variação de B é:
dCBdt = k1 CA - k2 CB
Aqui, k1 CA representa a formação de B a partir de A, e k2 CB representa o consumo de B para formar C.
Passo 4
Para a espécie C, ela é formada apenas na segunda reação, então sua taxa de variação é:
dCCdt = k2 CB
Isso indica que C aumenta conforme B é consumido.
Passo 5
Vamos resolver essas equações passo a passo. Começamos resolvendo a equação de A:
dCAdt = -k1 CA
Essa é uma equação diferencial simples que tem solução:
CA(t) = CA0 , e^-k1 t
Onde CA0 = 2,0 , mol/L.
Passo 6
Agora, substituímos CA(t) na equação de B:
dCBdt = k1 CA0 , e^-k1 t - k2 CB
Essa é uma equação diferencial linear que pode ser resolvida usando um fator integrante. A solução é:
Passo 7
Finalmente, para encontrar CC(t), integramos a equação de C:
Agora, precisamos determinar o tempo de residência máximo. Em um PFR, o tempo de residência ($ \tau $) está relacionado ao tempo necessário para que as reações ocorram. Para maximizar o tempo de residência, consideramos $ \tau $ tal que as reações atinjam o equilíbrio ou convergência máxima.
Entretanto, para simplificação, podemos considerar o tempo suficiente para que as concentrações atinjam valores estacionários ou praticamente constantes.
Passo 9
Substituindo os valores numéricos:
CA0 = 2,0 , mol/L
k1 = 0,50 , h^-1
k2 = 0,20 , h^-1
Vamos calcular CA(t), CB(t) e CC(t) usando o tempo de residência $ t = \tau $ adequado. Para simplificar, assumimos que o tempo de residência é suficientemente grande para alcançar a conversão máxima.
Passo 10
Finalmente, calculamos as concentrações de saída:
CA(tau) = 2,0 , e^-0,50 tau
CB(tau) = 0,50 times 2,00,20 - 0,50 ( e^-0,50 tau - e^-0,20 tau )