Para a reação da síntese da amônia em fase gasosa:
(b) Suponha que o sistema está em equilibrio com 2 mol de
de
e 4 mol de
. Se adicionarmos 10 mol de
, a
e
constantes, determine
e
na nova posição de equilíbrio.
(b) Suponha que o sistema está em equilibrio com 2 mol de
Passo 1
O enunciado dá a reação da síntese da amônia em fase gasosa e pede, após uma perturbação (adição de
), a nova quantidade (n) e a nova fração molar (
) de
no equilíbrio, mantendo
e
constantes. Dados fornecidos inicialmente no equilíbrio:
mol de
,
mol de
e
mol de
. Em seguida adicionamos
mol de
(à
e
constantes) e o sistema volta a um novo equilíbrio. Perguntas claras: calcular
na nova posição de equilíbrio e
(fração molar) na nova posição de equilíbrio. Informações relevantes listadas: as quantidades iniciais, a adição de
mol de
, e a condição
e
constantes (essencial para relacionar constantes de equilíbrio via frações molares).
Passo 2
Relembre o que precisamos usar (aula curta e prática).
A reação é
A reação é
Para gases, a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais é
Como a temperatura
e a pressão total
são mantidas constantes entre os dois equilíbrios, é útil trabalhar com a combinação que envolve frações molares
. Lembre que
, então
Como
é constante, a quantidade
é a mesma antes e depois da adição. Então podemos determinar
a partir do equilíbrio inicial (antes da adição) e usar essa igualdade para achar a nova posição de equilíbrio.
Passo 3
Calcule
a partir do equilíbrio inicial. Inicialmente há
mol
,
mol
,
mol
. O total inicial é
mol. As frações molares iniciais são
Logo
Portanto o valor que deve permanecer igual após a adição é
.
Passo 4
Agora descrevemos o sistema imediatamente após a adição e a mudança até o novo equilíbrio usando a extensão de reação
(a quantidade de
reagida no sentido de formar
). Após adicionar
mol de
passamos a ter, antes de qualquer reação,
mol
,
mol
e
mol
; então durante o avanço da reação para a direita (consumindo reagentes) as variações são, por estecho:
O total de mols no novo equilíbrio é
As frações molares no novo equilíbrio são
Passo 5
Imponha a condição de equilíbrio
usando as frações molares do passo anterior. Escrevemos
Simplificando os fatores
(faça alongado para entender), obtemos
Fatorando
onde convém (para números menores) temos
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
para clareza, obtemos uma equação em
que é não-linear. Resolver analiticamente é trabalhoso (polinômio de grau elevado), então aqui vamos resolver numericamente de maneira controlada — mas mostrando raciocínio simples que você pode fazer com uma calculadora de bolso em prova: testar valores de
dentro do intervalo fisicamente possível e refinar a aproximação.
Observação prática:
tem limite superior pelo reagente que pode se esgotar — aqui
não pode ficar negativo, logo
. Também sabemos que antes da reação (logo após a adição,
) o valor da expressão é
logo a reação deve avançar (
) para aumentar essa razão até
.
Passo 6
Resolução numérica por tentativa refinada (metodologia que dá pra usar sem derivadas em prova):
Testes rápidos:
Testes rápidos:
- Para
calculamos as frações molares e a razão e obtemos aproximadamente (ainda menor que ). - Para
obtemos (agora maior que ).
Portanto a solução está entree . Refinando: - Para
obtemos (ligeiramente menor que ). - Para
obtemos (ligeiramente maior que ).
Fazendo uma interpolação linear simples entre
e
(visto que a função varia suavemente), estimamos a raiz por
Arredondando com razoável precisão prática, podemos usar
mol.
Passo 7
Calcule agora as quantidades pedidas com esse
. A quantidade de
no novo equilíbrio é
A fração molar de
é
Eu vou arredondar as respostas a três casas decimais significativas razoáveis para uso em prova:
mol e
.