Uma reação em superfície de primeira ordem avança a uma velocidade de
e constante de velocidade de
. Qual vai ser a velocidade e sua respectiva constante se:
a. A área da superfície aumenta em um fator de 10 vezes?
b. A quantidade de gás aumenta em 10 vezes à pressão e temperatura constante?
c. Assumindo inicialmente que a reação está ocorrendo na superfície interna de um recipiente esférico de raio 10 cm , qual será a velocidade e respectiva constante se o recipiente esférico é de raio 100 cm para a mesma pressão e temperatura?
d. Determine a nova constante de velocidade (k’) que é independente do volume de gás (V) e da área (S) da superfície do catalisador.
a. A área da superfície aumenta em um fator de 10 vezes?
b. A quantidade de gás aumenta em 10 vezes à pressão e temperatura constante?
c. Assumindo inicialmente que a reação está ocorrendo na superfície interna de um recipiente esférico de raio 10 cm , qual será a velocidade e respectiva constante se o recipiente esférico é de raio 100 cm para a mesma pressão e temperatura?
d. Determine a nova constante de velocidade (k’) que é independente do volume de gás (V) e da área (S) da superfície do catalisador.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações iniciais e pede várias coisas. Vou listar tudo claramente:
Dado:
- Velocidade inicial da reação (por volume):
. - Constante de velocidade observada (aparente) inicial:
. - Em (c) é dada a geometria inicial: a reação ocorre na superfície interna de uma esfera de raio
(note que ).
Perguntas:
a. Se a área da superfície aumenta por um fator 10, qual será a nova velocidade e a nova constante?
b. Se a quantidade de gás aumenta 10 vezes à pressão e temperatura constantes, qual será a nova velocidade e a nova constante?
c. Partindo da hipótese de que inicialmente a reação ocorre na superfície interna de uma esfera de raio, qual serão a velocidade e a constante se o recipiente for agora uma esfera de raio (mesma pressão e temperatura)?
d. Determine a nova constante de velocidadeque seja independente de (volume do gás) e (área do catalisador) — isto é, a constante intrínseca da superfície.
Passo 2
Modelo físico e relações que vamos usar (sem resolver ainda).
- Para uma reação heterogênea de primeira ordem em relação ao gás, a velocidade medida por unidade de volume do reator (taxa volumétrica) costuma ser escrita como
onde:
-
é a velocidade por volume em , -
é a concentração do reagente gasoso em , -
é a constante observada de primeira ordem em . - Para reações na superfície, a constante observada
depende da razão área/volume . A relação usual é
onde:
-
é a constante intrínseca de superfície, com unidades de comprimento/tempo (por exemplo ), porque relaciona taxa por área com concentração por volume. - Consequência prática importante: se a concentração
for mantida constante, mudanças em ou afetam e, portanto, afetam proporcionalmente. Ou seja, para mudanças que multiplicam por um fator ,
(se
permanece o mesmo).
Passo 3
Unidades e interpretação prática (importante para não se confundir).
- Unidades dadas usam
(decímetro): . Como o enunciado usa é conveniente trabalhar com raios em . Então: -
. -
.
-
- Confirmando unidades de
: a razão tem dimensão (por exemplo ). Como tem dimensão (s^-1), tem dimensão (por exemplo ). Vou explicitar isto sempre.
Passo 4
Resolução do item (a): “A área da superfície aumenta em um fator de 10 vezes”.
- Aqui assumimos que o volume do gás
e a concentração permanecem constantes; só cresce x10. - Então a razão
fica 10 vezes maior, logo . - Pela proporcionalidade do Passo 2:
- Nova constante observada:
- Nova velocidade (por volume), como
escala da mesma forma:
- Intuição: mais área à mesma concentração permite mais reação por volume, então tanto
quanto aumentam proporcionalmente.
Passo 5
Resolução do item (b): “A quantidade de gás aumenta em 10 vezes à pressão e temperatura constantes”.
- Para um gás ideal, à pressão e temperatura constantes, a quantidade de mols
é proporcional ao volume . Assim, se adicionam 10 vezes mais mols mantendo e , o volume final será 10 vezes maior. - Se o volume
aumenta 10× e a área do catalisador permanece a mesma, a razão diminui por um fator 10 (ou seja, ). - A concentração
permanece a mesma (pois e aumentaram ambos 10×), portanto o efeito sobre vem somente de via . - Logo:
- Nova constante observada:
- Nova velocidade:
- Intuição: como a concentração não mudou, mas o volume aumentou deixando a mesma área de superfície “espalhada” em mais volume, a taxa por volume diminui.
Passo 6
Resolução do item (c): esfera de raio
->
.
- Para uma esfera de raio
: - Área interna
. - Volume
.
- Área interna
- Portanto a razão
- Observe que isso depende só de
. Assim, ao aumentar de para , a razão muda pelo fator
- Aqui
e . Logo
- Assim
e ficam 0,1 vezes os valores iniciais: - Nova constante observada:
- Nova velocidade:
- Observação: estes valores coincidem com o item (b) numericamente, porque em (b) a razão
também ficou reduzida por 10; aqui a redução se deu por aumento do raio da esfera.
Passo 7
Resolução do item (d): encontrar a constante intrínseca
independente de
e
.
- Relação útil (do Passo 2):
- Para a esfera, já vimos que
. Usamos o caso inicial (raio , que foi dado no enunciado em (c) como condição inicial) para obter um valor numérico de . - Então:
- Substituindo
e :
- Calculando numericamente:
- Se preferir a unidade SI em metros por segundo:
, então
- Interpretação:
é a velocidade superficial intrínseca que relaciona concentração do gás à taxa por área, e efetivamente não muda com o volume ou área do sistema — ela é uma propriedade cinética da superfície + processo de transporte na interface.
Resposta
a.
\n
b. \n
c. \n
d. (aprox.)
b.
c.
d.