As reações de combustão são muito comuns em nosso cotidiano. Nestas, o combustível reage com um gás, geralmente o oxigênio, tendo como produtos de reação o dióxido de carbono e a água (Combustão total). A reação de combustão do etanol, especificamente, pode ser escrita na forma:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{l})}+3 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \longrightarrow 2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
A partir da equação acima e dos dados da tabela abaixo, calcule a variação da energia de Gibbs padrão da reação a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Substâncias
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\circ}
(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol})
\Delta \mathrm{S}_{\mathrm{f}}^{\circ}
(\mathrm{J} / \mathrm{K} mol )
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} -277,7 160,7
\mathrm{O}_{2} 0 205,1
\mathrm{CO}_{2} -395,5 213,7
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} -285,8 69,1

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a variação da energia de Gibbs padrão da reação de combustão do etanol a 25^\circ\mathrm{C}. A reação dada é:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}_{(\ell)} + 3\,\mathrm{O}_{2_{(g)}} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2_{(g)}} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)}
As informações fornecidas na tabela (valores padrão de formação) são:
  • Para \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}: \Delta H_{f}^{\circ} = -277{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{f}^{\circ} = 160{,}7\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Para \mathrm{O}_{2}: \Delta H_{f}^{\circ} = 0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{f}^{\circ} = 205{,}1\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Para \mathrm{CO}_{2}: \Delta H_{f}^{\circ} = -395{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{f}^{\circ} = 213{,}7\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (líquida): \Delta H_{f}^{\circ} = -285{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta S_{f}^{\circ} = 69{,}1\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
A temperatura pedida é 25^\circ\mathrm{C}, que corresponde a T = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
O que precisamos calcular: \Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} (variação de energia de Gibbs padrão da reação) a T=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Relembrando a relação fundamental entre energia livre, entalpia e entropia padrão de reação:
\Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} = \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} - T\,\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ}.
Aqui:
  • \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} é a soma dos entalpias-padrão de formação dos produtos menos a soma das entalpias-padrão de formação dos reagentes, respeitando os coeficientes estequiométricos.
  • \Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} é análogo, mas usando entropias-padrão de formação.
Em fórmula geral, com coeficientes estequiométricos \nu_i:
\Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = \sum_{\text{prod}} \nu_i \Delta H_{f,i}^{\circ} - \sum_{\text{reag}} \nu_j \Delta H_{f,j}^{\circ},
\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} = \sum_{\text{prod}} \nu_i \Delta S_{f,i}^{\circ} - \sum_{\text{reag}} \nu_j \Delta S_{f,j}^{\circ}.
Vou calcular \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} e \Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} separadamente usando os valores da tabela e em seguida aplicar a relação para obter \Delta G_{\text{rxn}}^{\circ}.

Passo 3

Cálculo de \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} usando os valores de formação (estou usando os números da tabela):
Produtos:
2\\ \mathrm{CO_{2}}:\\\ 2\cdot\bigl(-395{,}5\bigr)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -791{,}0\\ \mathrm{kJ}
3\\ \mathrm{H_{2}O}:\\\ 3\cdot\bigl(-285{,}8\bigr)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -857{,}4\\ \mathrm{kJ}
Soma das entalpias dos produtos:
-791{,}0 + (-857{,}4) = -1\,648{,}4\\ \mathrm{kJ}
Reagentes:
1\\ \mathrm{C_{2}H_{5}OH}:\\\ -277{,}7\\ \mathrm{kJ}
3\\ \mathrm{O_{2}}:\\\ 3\cdot 0 = 0\\ \mathrm{kJ}
Soma das entalpias dos reagentes:
-277{,}7\\ \mathrm{kJ}
Logo:
\Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = -1\,648{,}4 - (-277{,}7) = -1\,370{,}7\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Cálculo de \Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} usando as entropias da tabela (atenção às unidades: tabela em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}).
Produtos:
2\\ \mathrm{CO_{2}}:\\\ 2\cdot 213{,}7 = 427{,}4\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
3\\ \mathrm{H_{2}O}:\\\ 3\cdot 69{,}1 = 207{,}3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
Soma produtos:
427{,}4 + 207{,}3 = 634{,}7\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
Reagentes:
1\\ \mathrm{C_{2}H_{5}OH}:\\\ 160{,}7\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
3\\ \mathrm{O_{2}}:\\\ 3\cdot 205{,}1 = 615{,}3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
Soma reagentes:
160{,}7 + 615{,}3 = 776{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}
Logo:
\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} = 634{,}7 - 776{,}0 = -141{,}3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Para usar na fórmula de Gibbs, convém passar \Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} para \mathrm{kJ\\ K^{-1}}:
\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} = -141{,}3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}} = -0{,}1413\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}}.

Passo 5

Cálculo do termo T\,\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} a T = 298{,}15\\ \mathrm{K}:
T\,\Delta S_{\text{rxn}}^{\circ} = 298{,}15\\ \mathrm{K}\times\bigl(-0{,}1413\bigr)\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}} = -42{,}1286\\ \mathrm{kJ}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Cálculo final de \Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} usando \Delta G = \Delta H - T\Delta S:
\Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} = -1\,370{,}7\\ \mathrm{kJ} - \bigl(-42{,}1286\\ \mathrm{kJ}\bigr) = -1\,370{,}7 + 42{,}1286 = -1\,328{,}5714\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente (uma casa decimal):
\Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} \approx -1\,328{,}6\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida e amiga: o valor negativo grande indica que a reação de combustão do etanol é fortemente espontânea sob condições padrão à 25^\circ\mathrm{C}. Segue o resultado final.

Resposta

\Delta G_{\text{rxn}}^{\circ} \approx -1\,328{,}6\\ \mathrm{kJ}

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