Em um recipiente de 4,2 \mathrm{~L} foram adicionados 8,4 \mathrm{~g} de gás cloro e 2,7 \mathrm{~g} de vapor d’água, que reagiram conforme a reação: 2 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \leftrightharpoons 4 \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O} 2(\mathrm{~g}). No equilíbrio, foram detectados 2,3 \times 10^{-5} \mathrm{M} de oxigênio.
(a) Qual o valor de Kc ? \left(\mathrm{R} .3,66 \times 10^{-20}\right)
(b) Supondo a temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, qual o valor de Kp? \left(\right. R. \left.\mathbf{8 , 9 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }}\right)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume do recipiente: V=4,2\\ \mathrm{L}.
    • Massa de cloro adicionada: m_{\mathrm{Cl}_2}=8,4\\ \mathrm{g}.
    • Massa de vapor d’água adicionada: m_{\mathrm{H_2O}}=2,7\\ \mathrm{g}.
    • Reação química: 2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}) \leftrightharpoons 4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}).
    • No equilíbrio, foi detectada a concentração de oxigênio [\mathrm{O}_2]_{\mathrm{eq}}=2,3\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
    • Temperatura para o item (b): T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Calcular K_c (constante de equilíbrio em concentração).
    • (b) Calcular K_p à temperatura dada.

Passo 2

Calcular as quantidades iniciais (moles) e as concentrações iniciais antes do equilíbrio.
  • Massas molares aproximadas usadas:
    • M_{\mathrm{Cl}}=35,45\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\Rightarrow M_{\mathrm{Cl}_2}=2\cdot35,45=70,90\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • M_{\mathrm{H_2O}}=18,02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (aprox. 18{,}02).
  • Moles iniciais:
    n_{\mathrm{Cl}_2,0}=\frac{m_{\mathrm{Cl}_2}}{M_{\mathrm{Cl}_2}}=\frac{8,4}{70,90}\\ \mathrm{mol}\approx 0,1185\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{H_2O,0}}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}}=\frac{2,7}{18,02}\\ \mathrm{mol}\approx 0,1499\\ \mathrm{mol}.
  • Concentrações iniciais (mol/L), dividindo pelo volume V=4,2\\ \mathrm{L}: [\mathrm{Cl}_2]_0=\frac{n_{\mathrm{Cl}_2,0}}{V}\approx\frac{0,1185}{4,2}=0,0282\\ \mathrm{M}.
[\mathrm{H_2O}]_0=\frac{n_{\mathrm{H_2O,0}}}{V}\approx\frac{0,1499}{4,2}=0,0357\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Montar a tabela ICE (Initial — Change — Equilibrium) usando a informação de que [\mathrm{O}_2]_{\mathrm{eq}}=2,3\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
Se chamarmos a extensão de reação tal que a concentração de \mathrm{O}_2 formada seja x, então do enunciado sabemos:
x=[\mathrm{O}_2]_{\mathrm{eq}}=2,3\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
Pelos coeficientes estequiométricos:
  • \mathrm{Cl}_2 diminui em 2x.
  • \mathrm{H_2O} diminui em 2x.
  • \mathrm{HCl} cresce em 4x.
Portanto:
[\mathrm{Cl}_2]_{\mathrm{eq}}=[\mathrm{Cl}_2]_0-2x=0,0282-2(2,3\times10^{-5}).
[\mathrm{H_2O}]_{\mathrm{eq}}=[\mathrm{H_2O}]_0-2x=0,0357-2(2,3\times10^{-5}).
[\mathrm{HCl}]_{\mathrm{eq}}=0+4x=4(2,3\times10^{-5}).

Passo 4

Calcular numericamente as concentrações de equilíbrio (fazer as subtrações explícitas; não pular etapas).
  • Primeiro calcule 2x e 4x: 2x=2(2,3\times10^{-5})=4,6\times10^{-5}\\ \mathrm{M},
4x=4(2,3\times10^{-5})=9,2\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
  • Agora as concentrações de equilíbrio: [\mathrm{Cl}_2]_{\mathrm{eq}}=0,0282-4,6\times10^{-5}=0,028154\\ \mathrm{M}\approx0,02815\\ \mathrm{M}.
[\mathrm{H_2O}]_{\mathrm{eq}}=0,0357-4,6\times10^{-5}=0,035654\\ \mathrm{M}\approx0,03565\\ \mathrm{M}.
[\mathrm{HCl}]_{\mathrm{eq}}=9,2\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
(As subtrações mudam pouco os valores iniciais porque x é muito pequeno.)

Passo 5

Escrever a expressão da constante de equilíbrio K_c para a reação e explicar cada termo.
Para a reação
2\mathrm{Cl}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\leftrightharpoons4\mathrm{HCl}+\mathrm{O}_2,
a expressão de K_c é
K_c=\frac{[\mathrm{HCl}]^{4}\,[\mathrm{O}_2]}{[\mathrm{Cl}_2]^{2}\,[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}}.
Neste formato:
  • cada [\cdot] significa concentração molar em \mathrm{M} (mol·L^{-1});
  • os expoentes são os coeficientes estequiométricos dos respectivos gases.

Passo 6

Calcular numericamente K_c fazendo as potências e as multiplicações passo a passo.
  • Calcular [\mathrm{HCl}]^{4}:
    [\mathrm{HCl}]^{4}=(9,2\times10^{-5})^{4}.
    Primeiro 9,2^{4}=9,2^2\cdot9,2^2=84,64\cdot84,64\approx7164{,}5.
    Assim
    (9,2\times10^{-5})^{4}=7164{,}5\times10^{-20}=7,1645\times10^{-17}.
  • Multiplicar por [\mathrm{O}_2]:
    [\mathrm{HCl}]^{4}\,[\mathrm{O}_2]=7,1645\times10^{-17}\times2,3\times10^{-5}.
=7,1645\times2,3\times10^{-22}\approx16,47835\times10^{-22}=1,647835\times10^{-21}.
  • Calcular o denominador [\mathrm{Cl}_2]^{2}[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}: [\mathrm{Cl}_2]^{2}=(0,028154)^{2}\approx0,0007926\quad(\text{fazer a conta: }0,028154\times0,028154).
[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}=(0,035654)^{2}\approx0,0012712.
\text{Denominador}=0,0007926\times0,0012712\approx1,007\times10^{-6}.
  • Finalmente: K_c=\frac{1,647835\times10^{-21}}{1,007\times10^{-6}}\approx1,637\times10^{-15}.
Arredondando com três algarismos significativos:
K_c\approx1,64\times10^{-15}.

Passo 7

Explicar a relação entre K_c e K_p e calcular K_p.
  • Fórmula de conversão quando gases e K_c são dadas em concentração (mol·L^{-1}):
    K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n},
    onde \Delta n é a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Aqui:
    \Delta n=(4+1)-(2+2)=5-4=1.
    Portanto K_p=K_c\,(R\,T).
  • Valores numéricos:
    • Constante dos gases numa unidade compatível com concentrações em mol·L^{-1} e pressões em atm: R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
    • T=298\\ \mathrm{K}.
    • Assim R\,T=0,08206\times298\approx24,45\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
  • Cálculo de K_p:
    K_p=K_c\,(R\,T)=1,637\times10^{-15}\times24,45\approx4,00\times10^{-14}.

Passo 8

Resumo final dos valores calculados e breve comentário de incentivo.
  • Os valores finais obtidos são K_c muito pequeno, o que indica que, nas condições dadas, o equilíbrio favorece fortemente os reagentes (pouca formação de produtos).
  • Boa! Mesmo parecendo números pequenos, o procedimento é sempre o mesmo: passar massas para mols, para concentrações, montar ICE com a informação dada, escrever K_c e calcular. Vai dar certo na prova se você reproduzir esses passos com calma.

Resposta

K_c\approx1,64\times10^{-15}
K_p\approx4,00\times10^{-14}

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