Para x real considete 
 . O valor máximo possível de m é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 15
e) 18
a) 5
b) 8
c) 10
d) 15
e) 18
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Para x real considere
A gente precisa achar o maior valor possível de m.
Conteúdo: é função racional e otimização de extremos.
O que vamos usar: manipular a fração pra ver que maximizar m dá pra virar em minimizar um polinômio quadrático, e aí completar o quadrado pra achar o mínimo dele.
Conteúdo: é função racional e otimização de extremos.
O que vamos usar: manipular a fração pra ver que maximizar m dá pra virar em minimizar um polinômio quadrático, e aí completar o quadrado pra achar o mínimo dele.
Passo 2
Primeiro, repara que dá pra escrever
Saca? Sempre que você soma o mesmo polinômio em cima e embaixo, sobra um 1 extra lá em cima.
Passo 3
Como 
  é fixo, o que manda no valor de 
  é
Pra 
  ser grande, o denominador 
  tem que ser o menor possível. Como 
  é quadrática com coeficiente positivo em 
 , ela tem um mínimo (vértice).
Passo 4
Vamos completar o quadrado em
Fatorando o 3 de casa termo com 
 :
Completa o quadrado dentro do parênteses:
Logo
Como 
 , fica
O menor valor de 
  é quando 
 , ou seja
Passo 5
Com isso, voltamos em
e no menor 
  temos
Resposta
O valor máximo possível de m é 5.