-
,
e
realizam um trabalho em 16 , 32 e 48 dias, respectivamente. Eles começam trabalhando juntos, mas C vai embora depois de trabalhar 4 dias e
dias antes de completarem o trabalho. O número total de dias necessários para completar o trabalho foi
a) 8 dias
b)
dias
c) 11 dias
d)
dias
a) 8 dias
b)
c) 11 dias
d)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o número total de dias necessários para completar o trabalho dadas as informações sobre os tempos individuais e as saídas de C e B. Informações fornecidas:
- A completa o trabalho em
dias. - B completa o trabalho em
dias. - C completa o trabalho em
dias. - Eles começam trabalhando todos juntos.
- C vai embora após trabalhar
dias. - B vai embora
dias antes do término do trabalho (ou seja, B trabalha até o instante se for o tempo total em dias). - Pergunta: qual é o valor de
, o número total de dias necessários para completar o trabalho?
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): usar taxa de trabalho. Cada trabalhador tem uma taxa constante igual à fração do trabalho que faz por dia. Se um trabalhador faz o trabalho todo em
dias, sua taxa é
(parte do trabalho por dia). Quando vários trabalham juntos durante um intervalo de tempo
, a parte do trabalho feita nesse intervalo é a soma das taxas vezes
. No final, a soma das partes feitas em todos os intervalos deve ser
(o trabalho completo).
Passo 3
Calcular as taxas individuais (parte do trabalho por dia):
Para facilitar contas, colocar com um denominador comum (o mínimo múltiplo de
é
):
Soma das três taxas:
Soma de A e B:
Passo 4
Descrever os intervalos de trabalho em função do tempo total
:
- Intervalo 1: dos
aos dias — A, B e C trabalham juntos; duração dias. - Intervalo 2: do dia
até o dia — apenas A e B trabalham; duração dias. - Intervalo 3: dos
até — apenas A trabalha; duração dias.
Verificação rápida das durações:, coerente.
Passo 5
Escrever a equação do trabalho total como soma das contribuições em cada intervalo igual a
:
contribuição do intervalo 1:
contribuição do intervalo 1:
contribuição do intervalo 2:
contribuição do intervalo 3:
Somando e igualando a
:
Passo 6
Resolver a equação passo a passo. Primeiro somar os termos constantes:
Substituindo:
Somar
:
Multiplicar ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Expandir
:
Combinar constantes:
Isolar
:
Transformar em número misto:
Passo 7
Checagem rápida (controle): calcular numericamente as contribuições com
.
- Intervalo 1 (4 dias, 3 pessoas):
. - Intervalo 2 (duração
dias, A+B): . - Intervalo 3 (2 dias, só A):
.
Somando:. Confere que o trabalho fica completo.
Resposta
d)
dias