(EPCAR 2012) Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”. Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 40 minutos ele terminou de comer todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1 hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que eles começaram a comer ao mesmo tempo. Com base nessa situação, é FALSO afirmar que
a) ao final de 26 minutos e 40 segundos, Lucas e Mateus estavam com \frac{100}{3} \mathrm{~g} de balas cada um.
b) em 30 minutos, Mateus comeu 75 g de balas.
c) quando Mateus terminou de comer as balas, Lucas ainda tinha 25 g de balas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Mateus ganhou 100 g de balas e come a mesma quantidade a cada segundo. Ele terminou de comer todas as balas ao final de 40 minutos.
Lucas ganhou 60 g de balas e come a mesma quantidade a cada segundo. Ele terminou de comer todas as balas ao final de 1 hora.
Ambos começaram a comer ao mesmo tempo.
O enunciado pede: identificar qual das afirmações abaixo é FALSA:
a) Ao final de 26 minutos e 40 segundos, Lucas e Mateus estavam com \dfrac{100}{3} g de balas cada um.
b) Em 30 minutos, Mateus comeu 75 g de balas.
c) Quando Mateus terminou de comer as balas, Lucas ainda tinha 25 g de balas.
Passo 2
Modelo e ideia física/matemática (explicação didática): quando uma pessoa “come a mesma quantidade de balas a cada segundo” isso significa que a taxa de consumo é constante. Para quantidades lineares com taxa constante usamos a fórmula:
\text{quantidade restante}(t)=\text{quantidade inicial} - (\text{taxa})\cdot t.
Aqui:
t é o tempo decorrido em segundos;
a \text{taxa} é a quantidade (em gramas) comida por segundo;
todas as unidades devem ser consistentes (por isso convertemos minutos para segundos).
Também podemos calcular a taxa diretamente por:
\text{taxa}=\dfrac{\text{quantidade inicial}}{\text{tempo total (em segundos)}}.
Vou usar essas fórmulas para cada um (Mateus e Lucas).
Passo 3
Converter tempos para segundos e calcular as taxas.
Para Mateus: 40 minutos são
40\times 60 = 2400 \text{ segundos.}
A taxa de Mateus (denotada por r_M) é
r_M=\dfrac{100}{2400}=\dfrac{1}{24}\\ \text{g/s}.
Explicando: ele come 100 g em 2400 s, então cada segundo come \dfrac{100}{2400} gramas.
Para Lucas: 1 hora são
1\times 60\times 60 = 3600 \text{ segundos.}
A taxa de Lucas (denotada por r_L) é
r_L=\dfrac{60}{3600}=\dfrac{1}{60}\\ \text{g/s}.
Explicando: ele come 60 g em 3600 s, então cada segundo come \dfrac{60}{3600} gramas.
Passo 4
Verificando a afirmação (a).
Tempo dado: 26 minutos e 40 segundos. Converter para segundos:
A afirmação (c) dizia que Lucas ainda tinha 25 g quando Mateus terminou. Calculamos que Lucas tinha 20 g, não 25 g. Portanto a afirmação (c) é FALSA.
Passo 7
Resumo final e comentário de reforço (curto e motivador): usamos a ideia simples de taxa constante (\text{quantidade}=\text{taxa}\times\text{tempo}), convertendo minutos para segundos para manter unidades. Isso resolve tudo por conta de linearidade — nada de integrais nem cálculo avançado, só regra de três em forma de taxa. Você conseguiu! É só praticar esse tipo de raciocínio que fica automático na prova.