(EPCAR 2012) Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”. Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 40 minutos ele terminou de comer todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1 hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que eles começaram a comer ao mesmo tempo. Com base nessa situação, é FALSO afirmar que
a) ao final de 26 minutos e 40 segundos, Lucas e Mateus estavam com \frac{100}{3} \mathrm{~g} de balas cada um.
b) em 30 minutos, Mateus comeu 75 g de balas.
c) quando Mateus terminou de comer as balas, Lucas ainda tinha 25 g de balas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Mateus ganhou 100 g de balas e come a mesma quantidade a cada segundo. Ele terminou de comer todas as balas ao final de 40 minutos.
  • Lucas ganhou 60 g de balas e come a mesma quantidade a cada segundo. Ele terminou de comer todas as balas ao final de 1 hora.
  • Ambos começaram a comer ao mesmo tempo.
O enunciado pede: identificar qual das afirmações abaixo é FALSA:
a) Ao final de 26 minutos e 40 segundos, Lucas e Mateus estavam com \dfrac{100}{3} g de balas cada um.
b) Em 30 minutos, Mateus comeu 75 g de balas.
c) Quando Mateus terminou de comer as balas, Lucas ainda tinha 25 g de balas.

Passo 2

Modelo e ideia física/matemática (explicação didática): quando uma pessoa “come a mesma quantidade de balas a cada segundo” isso significa que a taxa de consumo é constante. Para quantidades lineares com taxa constante usamos a fórmula:
\text{quantidade restante}(t)=\text{quantidade inicial} - (\text{taxa})\cdot t.
Aqui:
  • t é o tempo decorrido em segundos;
  • a \text{taxa} é a quantidade (em gramas) comida por segundo;
  • todas as unidades devem ser consistentes (por isso convertemos minutos para segundos).
Também podemos calcular a taxa diretamente por:
\text{taxa}=\dfrac{\text{quantidade inicial}}{\text{tempo total (em segundos)}}.
Vou usar essas fórmulas para cada um (Mateus e Lucas).

Passo 3

Converter tempos para segundos e calcular as taxas.
  • Para Mateus: 40 minutos são
40\times 60 = 2400 \text{ segundos.}
A taxa de Mateus (denotada por r_M) é
r_M=\dfrac{100}{2400}=\dfrac{1}{24}\\ \text{g/s}.
Explicando: ele come 100 g em 2400 s, então cada segundo come \dfrac{100}{2400} gramas.
  • Para Lucas: 1 hora são
1\times 60\times 60 = 3600 \text{ segundos.}
A taxa de Lucas (denotada por r_L) é
r_L=\dfrac{60}{3600}=\dfrac{1}{60}\\ \text{g/s}.
Explicando: ele come 60 g em 3600 s, então cada segundo come \dfrac{60}{3600} gramas.

Passo 4

Verificando a afirmação (a).
Tempo dado: 26 minutos e 40 segundos. Converter para segundos:
26\times 60 + 40 = 1560 + 40 = 1600\\ \text{segundos.}
Quantidade restante de Mateus após 1600 s:
\text{restante}_M = 100 - r_M\cdot 1600 = 100 - \dfrac{1}{24}\cdot 1600.
Calculemos:
\dfrac{1}{24}\cdot 1600 = \dfrac{1600}{24} = \dfrac{200}{3}.
Logo
\text{restante}_M = 100 - \dfrac{200}{3} = \dfrac{300}{3} - \dfrac{200}{3} = \dfrac{100}{3}\\ \text{g}.
Quantidade restante de Lucas após 1600 s:
\text{restante}_L = 60 - r_L\cdot 1600 = 60 - \dfrac{1}{60}\cdot 1600.
Calculemos:
\dfrac{1}{60}\cdot 1600 = \dfrac{1600}{60} = \dfrac{80}{3}.
Logo
\text{restante}_L = 60 - \dfrac{80}{3} = \dfrac{180}{3} - \dfrac{80}{3} = \dfrac{100}{3}\\ \text{g}.
Conclusão do passo: ambos tinham \dfrac{100}{3} g após 26 min 40 s, portanto a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 5

Verificando a afirmação (b).
Tempo: 30 minutos =\;30\times 60 = 1800 segundos.
Quantidade comida por Mateus em 1800 s:
\text{comido}_M = r_M\cdot 1800 = \dfrac{1}{24}\cdot 1800.
Calculemos:
\dfrac{1}{24}\cdot 1800 = \dfrac{1800}{24} = 75\\ \text{g}.
Conclusão do passo: em 30 minutos Mateus comeu 75 g, portanto a afirmação (b) é verdadeira.

Passo 6

Verificando a afirmação (c).
Momento em que Mateus terminou: isso ocorre em 40 minutos =\;2400 segundos (já calculado).
Quantidade que resta para Lucas nesse instante:
\text{restante}_L\big|_{t=2400} = 60 - r_L\cdot 2400 = 60 - \dfrac{1}{60}\cdot 2400.
Calculemos:
\dfrac{1}{60}\cdot 2400 = \dfrac{2400}{60} = 40.
Logo
\text{restante}_L\big|_{t=2400} = 60 - 40 = 20\\ \text{g}.
A afirmação (c) dizia que Lucas ainda tinha 25 g quando Mateus terminou. Calculamos que Lucas tinha 20 g, não 25 g. Portanto a afirmação (c) é FALSA.

Passo 7

Resumo final e comentário de reforço (curto e motivador): usamos a ideia simples de taxa constante ( \text{quantidade}=\text{taxa}\times\text{tempo}), convertendo minutos para segundos para manter unidades. Isso resolve tudo por conta de linearidade — nada de integrais nem cálculo avançado, só regra de três em forma de taxa. Você conseguiu! É só praticar esse tipo de raciocínio que fica automático na prova.

Resposta

c)

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